O Αλμπέρτο Ταραντίνι θεωρείται ένας απο τους τους καλύτερους αριστερούς μπακ που ανέδειξε το αργεντίνικο ποδόσφαιρο, ενώ είχε την δυνατότητα να παίξει και ως κεντρικός αμυντικός. Πέραν του ταλέντου του στον αγωνιστικό χώρο, είχε και έντονη εξωγηπεδική ζωή.
Ο Αλμπέρτο Σέζαρ Ταραντίνι γεννήθηκε στις 3 Δεκεμβρίου του 1955 στην πόλη Εζέιζα της περιοχής του Μπουένος Άιρες και στα πρώτα του βήματα απορρίφθηκε από την Βελέζ Σάρσφιλντ επειδή ήταν αδύνατος και σύμφωνα με τους υπευθύνους δεν θα μπορούσε να παίξει.
Το επόμενο βήμα λόγω και του πατέρα του που ήταν οπαδός της Μπόκα, ήταν να ενταχθεί στις ακαδημίες της Μπόκα Τζούνιορς με την οποία τον Ιούλιο του 1973 απέναντι στην Ροζάριο Σεντράλ έκανε το επαγγελματικό του ντεμπούτο ως αριστερός μπακ.
To 1975 ο πατέρας του πεθαίνει απο καρδιακή προσβολή και ζήτησε απο τον πρόεδρο της Μπόκα Αντόνιο Αρμάντο να του δώσει κάποια λεφτά για την κηδεία. O Αρμάντο θα δεχτεί με τον όρο να μπει μια ρήτρα ότι ο ίδιος ο Ταραντίνι θα επιστρέψει τα λεφτά.
Ο Ταραντίνι αντέδρασε λέγοντας χαρακτηριστικά: "Έριξα τα χρήματα στο πρόσωπό του, προσποιούμενος ότι ήθελα να δω το συμβόλαιό μου με την Μπόκα. Όταν το πήρα το έσκισα μπροστά στα μάτια του ορκισμένος ότι από τότε και μετά θα ήμουν ο χειρότερος εφιάλτης του ".
Στους "χεινέσες" θα παραμείνει τέσσερα χρόνια με τον κατώτατο μισθό κατακτώντας δύο Πρωταθλήματα, το Νασιονάλ και το Μετροπολιτάνο του 1976, αλλά και το Κόπα Λιμπερταδόρες του 1977 απέναντι στην Κρουζέιρο έχοντας 179 συμμετοχές.
Όταν ο "conejo(σ.σ. ο λαγός)" έμεινε ελεύθερος, βρέθηκε χωρίς ομάδα αφού κανείς αργεντίνικος σύλλογος ύστερα από πιέσεις των ιθυνόντων της Μπόκα δεν του έδινε συμβόλαιο. Μετά το Παγκόσμιο Κύπελλο ήρθε σε καταρχήν συμφωνία με την Μπαρτσελόνα όμως όταν έφτασε στην Βαρκελώνη διαπίστωσε ότι οι Καταλανοί ήθελαν να τον παντρέψουν με μια ντόπια κοπέλα ούτως ώστε να μην πιάνει θέση ξένου.
Ο ίδιος όμως αρνήθηκε η συμφωνία χάλασε και τότε εμφανίστηκε η Μπέρμιγχαμ Σίτι η οποία για να πάρει την ελευθέρας του δαπάνησε το ποσό των 295.000 λιρών. Το πέρασμα του από τα βρετανικά γήπεδα ήταν ιδιαίτερα σύντομο αφού κράτησε μόλις ένα χρόνο(περίοδος 1978-1979) εξαιτίας της άστατης ζωής που έκανε.
Εμφανιζόταν ιδιαίτερα απείθαρχος μέσα στον αγωνιστικό χώρο, σε ένα παιχνίδι μάλιστα απέναντι στην Μάντσεστερ Γιουνάιτεντ τραυμάτισε σοβαρά τον Μπράιαν Γκρίνχοφ, ενώ δεν δίστασε να τα βάλει και με τους οπαδούς της ομάδας του.
Μάλιστα η εφημερίδα "Guardian" τον χαρακτήρισε ως τον χειρότερο ξένο ποδοσφαιριστή που εμφανίστηκε στα βρετανικά γήπεδα. Έτσι μετά από 23 παιχνίδια και 1 γκολ επιστρέφει στην χώρα του στην Ταγιέρες όπου είχε 13 συμμετοχές και 1 γκολ.
Στην συνέχεια κάτι που όπως έλεγε και ο ίδιος δεν θα μπορούσε να το κάνει εάν ζούσε ο πατέρας του, να παίξει για την Ρίβερ Πλέιτ με την οποία κατακτάει το Μετροπολιτάνο του 1980 και το Νασιονάλ του 1981, έχοντας 127 συμμετοχές και 5 γκολ ενώ το 1982 ψηφίστηκε ως ένας από τους δέκα κορυφαίους της χρονιάς στην Λατινική Αμερική.
Το 1983 επανέρχεται στα ευρωπαϊκά γήπεδα στην Γαλλία πρώτα για την Μπαστιά μέχρι το 1984 με 29 συμμετοχές και 1 γκολ και στην συνέχεια για μία τετραετία στη Τουλούζ από το 1984 έως το 1988 έχοντας 130 συμμετοχές και 8 γκολ, για να ολοκληρώσει την καριέρα του στην Ελβετία και στην Σέντ Γκάλεν την περίοδο 1988-1989.
Στις 22 Απριλίου του 1974 σε φιλικό παιχνίδι απέναντι στην Ρουμανία στο Μπουένος Άιρες έκανε το ντεμπούτο του στην Εθνική Αργεντινής, αλλά δεν επιλέχθηκε για το Παγκόσμιο Κύπελλο της Δυτικής Γερμανίας λίγους μήνες αργότερα.
Ήταν βασικός και αναντικατάστατος, αγωνίστηκε και στα εφτά παιχνίδια της διοργάνωσης στην κατάκτηση του πρώτου Παγκοσμίου Κυπέλλου για την "αλμπισελέστε" ως οικοδέσποινα το 1978 πετυχαίνοντας και ένα γκολ, το μοναδικό του με την Αργεντινή απέναντι στο Περού στο περίφημο ματς που έκρινε ουσιαστικά και την πρόκριση της στον τελικό απέναντι στην Ολλανδία.
Συμμετείχε και στην τελική φάση του Παγκοσμίου Κυπέλλου του 1982 στα γήπεδα της Ισπανίας όπου πήρε μέρος και στα πέντε παιχνίδια ως βασικός, σε ένα μόνο δεν έβγαλε ολόκληρο το ενενηντάλεπτο απέναντι στην Ουγγαρία.
Ο αγώνας απέναντι στους Βραζιλιάνους στις 2 Ιουλίου στην Βαρκελόνη θα ήταν ο 61ος και τελευταίος του αγώνας με τη φανέλα της εθνικής του ομάδας. Όταν τελείωσε η καριέρα του, βρήκε νέους συμπαίκτες: τις μάχες, την κοκαΐνη και το αλκοόλ, του προκαλούν πολλά προβλήματα, ακόμα και τη διανυκτέρευση σε κάποιο κελί
Με την βοήθεια της γυναίκας του Αντριάνα θα μπει σε κλινική αποτοξίνωσης και θα καταφέρει να ξεπεράσει τα προβλήματα του και να ασχοληθεί με το ποδόσφαιρο πρώτα στην Εζέιζα σε ακαδημίες και στην συνέχεια στην τηλεόραση ως αναλυτής αγώνων αλλά και ως αρθρόγραφος
