Είναι ένας απο τους κορυφαίους ποδοσφαιριστές που ανέδειξε το γιουγκοσλαβικό και δη το κροατικό ποδόσφαιρο. Ο Νταβόρ Σούκερ που έκανε μεγάλη καριέρα ειδικά στην Ισπανία, το 1998 κατετάγη δεύτερος στην ψηφοφορία της Χρυσής Μπάλας πίσω απο τον Ζινεντίν Ζιντάν.
Γεννήθηκε την 1η Ιανουαρίου του 1968 στο Όσιγεκ και στην NK Όσιγεκ ξεκίνησε την ποδοσφαιρική του καριέρα ως επιθετικός το 1984 και μέχρι το 1989 είχε σε 91 παιχνίδια πετύχει 40 γκολ. Το 1989 θα πάρει μετεγγραφή για την Ντινάμο Ζάγκρεμπ όπου μέχρι το 1991 είχε σε 8 παιχνίδια 39 τέρματα.
Ο εμφύλιος που ξέσπασε στην πρώην Γιουγκοσλαβία τον οδήγησε το 1991 στην Ισπανία και στην Σεβίλλη όπου είχε την τύχη να έχει συμπαίκτη τον Ντιέγκο Μαραντόνα. Στην Ανδαλουσία θα παραμείνει μέχρι το 1996 όπου σε 177 παιχνίδια θα πετύχει 90 τέρματα, ενω την περίοδο 1993-1994 θα αναδειχθεί δεύτερος σκόρερ της λίγκας πίσω απο τον Ρομάριο με 24 γκολ.
Το καλοκαίρι του 1996 θα έρθει η μεγάλη πρόκληση που ακούει στο όνομα Ρεάλ Μαδρίτης.Στο "Σαντιάγκο Μπερναμπέου" θα κατακτήσει τους πρώτους του τίτλους, το Πρωτάθλημα και το Σουπερ Καπ το 1997, αλλά κυρίως το Champions League του 1998 κόντρα στην Γιουβέντους στην "Άμστερνταμ Αρίνα" και το Διηπειρωτικό κόντρα στην Βάσκο Ντα Γκάμα.
Ύστερα απο 109 παιχνίδια και 49 τέρματα θα αναχωρήσει με προορισμό το Λονδίνο και την Άρσεναλ όπου θα παραμείνει μόλις ένα χρόνο και θα είναι φιναλίστ του ΟΥΕΦΑ στην Κοπεγχάγη όπου στην διαδικασία των πέναλντι κόντρα στην Γαλατασαράι θα αποβεί μοιραίος.
39 συμμετοχές και 11 γκολ "μέτρησε στο "Χάιμπουρι" και το καλοκαίρι του 2000 θα φύγει απο τους "κανονιέρηδες" αλλά όχι απο το Λονδίνο αφού θα αποκτηθεί απο την Γουέστ Χαμ. Στα "σφυριά" δεν θα μπορέσει να βρει τον χρόνο συμμετοχής που θα ήθελε 13 συμμετοχές και 3 γκολ και το καλοκαίρι του 2001 θα αποχωρήσει απο την Αγγλία.
Επόμενος σταθμός η Γερμανία και η Μόναχο 1860 στην οποία θα ολοκληρώσει την ποδοσφαιρική ου καριέρα το 2003 έχοντας συνολικά 30 συμμετοχές και 8 γκολ. Με την εθνική Γιουγκοσλαβίας θα βρίσκεται στην αποστολή για το Παγκόσμιο Κύπελλο της Ιταλίας το 1990 αλλά δεν θα πάρει χρόνο συμμετοχής.
Νωρίτερα με τις μικρές εθνικές ομάδες είχε αναδειχθεί Παγκόσμιος Πρωταθλητής το 1987 στην Χιλή με την U-20 ενώ το 1990 ήταν φιναλίστ του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος με την U-21 και ήταν ο καλύτερος παίκτης της διοργάνωσης.
Με την μεγάλη εθνική το 1991 θα προλάβει να κάνει 2 συμμετοχές με την εθνική Γιουγκοσλαβίας, κόντρα στην Τουρκία στην Σμύρνη και στο Βελιγράδι κόντρα στις Νήσους Φερόε για τα προκριματικά του EURO 1992, όπου και θα πετύχει γκολ.
Η διάσπαση της Γιουγκοσλαβίας θα τον βρει να αντιπροσωπεύει την Κροατία με την οποία έκανε ντεμπούτο στις 22 Δεκεμβρίου στην Ριέκα σε φιλικό παιχνίδι κόντρα στην Ρουμανία. Η πρώτη μεγάλη διοργάνωση στην οποία έλαβε μέρος ήταν το EURO 1996 στην Αγγλία όπου αγωνίστηκε και στα τέσσερα παιχνίδια πετυχαίνοντας 3 γκολ.
Τα 2 απο αυτά τα πέτυχε απέναντι στην Δανία απο τα οποία το ένα η λόμπα πάνω απο τον Σμάιχελ, αλλά και αυτό απέναντι στην Γερμανία ψηφίστηκαν απο το αγγλικό περιοδικό FourFourTwo στα δέκα καλύτερα γκολ της διοργάνωσης.
Δύο χρόνια αργότερα στα γήπεδα της Γαλλίας για το Παγκόσμιο Κύπελλο θα την οδηγήσει μαζί με τους υπόλοιπους στην τρίτη θέση. Ο Σούκερ θα αναδειχθεί πρώτος σκόρερ με 6 τέρματα, δεύτερος καλύτερος παίκτης της διοργάνωσης και στην καλύτερη εντεκάδα της διοργάνωσης.
Θα βρεθεί σε μια ακόμη τελική φάση Παγκοσμίου Κυπέλλου το 2002 σε Ιαπωνία και Νότια Κορέα όπου θα αγωνιστεί σε ένα παιχνίδι κόντρα στο Μεξικό στην Νιιγκάτα στις 3 Ιουνίου όπου έμελλε να είναι και η τελευταία του 69η παρουσία με την "χρβάτσκα" έχοντας πετύχει 45 τέρματα πρώτος σκόρερ στην ιστορία της εθνικής.
Το World Soccer τον συμπεριέλαβε στους 100 κορυφαίους παίκτες του 20ου αιώνα, το γαλλικό περιοδικό Onze το 1998 κατέλαβε την τρίτη θέση για τον καλύτερο παίκτη της χρονιάς, όπως και στο αντίστοιχο της FIFA για την ίδια χρονιά.
Το 1998 επίσης ανακηρύχθηκε ως ο καλύτερος αθλητής της χρονιάς, η κροατική εφημερίδα Vecernji list σε ψηφοφορία τον ανακήρυξε καλύτερο παίκτη της χρονιάς, ενώ του δόθηκε και το βραβείο "Φράνιο Μπούτσαρ" για την ανάπτυξη των σπορ στην Κροατία.
Το 2004 σε γιορτή της UEFA η κροατική ομοσπονδία τον ανακήρυξε ως τον κορυφαίο ποδοσφαιριστή της χώρας, ενώ το 2008 η πόλη που γεννήθηκε το Όσιγεκ του απένειμε τον τίτλο του επίτιμου πολίτη.
Με την ολοκλήρωση της καριέρας του ίδρυσε τις δικές του ποδοσφαιρικές ακαδημίες στο Ζάγκρεμπ και σε άλλες πόλεις της Κροατίας. Το 2010 εντάχθηκε στην ποδοσφαιρική ένωση του Ζάγκρεμπ ως μέλος, τον Ιούνιο του 2011 εκλέχτηκε μέλος της επιτροπής ποδοσφαίρου της UEFA, και απο τον Μάρτιο του 2015 είναι μέλος της εκτελεστικής επιτροπής της UEFA .
Στις 5 Ιουλίου του 2012 ανέλαβε τις τύχες της ποδοσφαιρικής Ομοσπονδίας και είδε την εθνική ομάδα της χώρας του να φτάνει στον τελικό του Παγκοσμίου Κυπέλλου της Ρωσίας όπου ηττήθηκε απο την Γαλλία.
Το 1996 φωτογραφήθηκε στον τάφο του Άντε Πάβελιτς του ηγέτη της φασιστικής οργάνωσης Ουστάσα που βρίσκεται στην Μαδρίτη και όπως ήταν λογικό προκάλεσε πλήθος αντιδράσεων ειδικά απο την πλευρά των Σέρβων.
Το 2011 του επιβλήθηκε πρόστιμο 8.000 ευρώ σε δικαστήριο του Μονάχου γιατί κατά την διάρκεια πτήσης απο το Μιλάνο στο Λονδίνο, κάποιος πελάτης είχε ξεχάσει νομίσματα αντίκες αξίας 25.000 ευρώ. Ο Σούκερ αντί να τα παραδώσει τα κράτησε και τα έδωσε σε έναν φίλο του που θέλησε να μάθει απο κάποιον ειδικό το ποσό της αξίας τους ο οποίος και ειδοποίησε την αστυνομία.
Το 2015 η Ένωση Κροατών Δημοσιογράφων τον κατηγόρησε για παρεμπόδιση της πληροφόρησης και αποκλεισμό δημοσιογράφων απο την εργασία τους.
