Αθλητικός, με σωστή τοποθέτηση, επιβλητική παρουσία, ανάστημα και με εντυπωσιακά ρεφλέξ που του έδιναν την δυνατότητα να κάνει εντυπωσιακές αποκρούσεις. Εξαιτίας αυτών των χαρακτηριστικών δεν είναι λίγοι αυτοί που θεωρούν το Λέβ Ιβάνοβιτς Γιασίν ως τον κορυφαίο τερματοφύλακα όλων των εποχών.
Έθεσε νέα στάνταρ στην θέση του τερματοφύλακα, φωνάζοντας καθόλη την διάρκεια του παιχνιδιού στους αμυντικούς του, ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τις γροθιές για να διώξει την μπάλα, ενώ δεν δίσταζε να βγαίνει μακριά απο τα καρέ του για να ανακόψει τις επιθέσεις των αντιπάλων.
Μάλιστα είχε και συνεισφορά στο επιθετικό παιχνίδι αφού πολλές φορές έδινε την μπάλα στους μπακ για να κάνουν γρήγορη επίθεση. Το παρατσούκλι του ήταν "Μαύρη Αράχνη" λόγω της ολόμαυρης στολής που φορούσε συνοδευόμενη απο την κλασική τραγιάσκα.
Γεννήθηκε στις 22 Οκτωβρίου του 1929 στην Μόσχα απο οικογένεια εργατικής τάξης. Στην ηλικία των 12 ετών εξαιτίας του Β' Παγκοσμίου Πολέμου δούλεψε ως βοηθός σε εργαστήριο μετάλλου και εκεί ήρθε σε επαφή με το ποδόσφαιρο παίζοντας με την ομάδα του εργοστασίου του.
Στην ηλικία των 18 ετών και ενόσω υπηρετούσε την στρατιωτική του θητεία τον προσέγγισε ο Αρκάντι Τσερνίσοφ προπονητής της Ντινάμο Μόσχας και τον ενέταξε στις ακαδημίες της ομάδας, όντας ο τρίτος τερματοφύλακας στην ανδρική ομάδα.
Παράλληλα στην αρχή της καριέρας του δοκίμασε την τύχη του στο χόκεϊ πάγκου με την Ντινάμο πάντα στην θέση του τερματοφύλακα κατακτώντας εκεί το Κύπελλο ενώ βγήκε δεύτερος στο Πρωτάθλημα. Μάλιστα ήταν υποψήφιος στο να βρίσκεται στην ομάδα της Σοβιετικής Ένωσης για το Παγκόσμιο Πρωτάθλημα του 1954 αλλά αποφάσισε να αφοσιωθεί αποκλειστικά και μόνο στο ποδόσφαιρο.
Τα πρώτα χρόνια βρισκόταν στην "σκιά" του Αλεξέι Κχόμιτς, όμως απο το 1953 και μετά πήρε την θέση του βασικού και θα προσφέρει τις υπηρεσίες του για 21 ολόκληρα χρόνια μέχρι το 1971. Κατέκτησε 5 Πρωταθλήματα Σοβιετικής Ένωσης το 1954, το 1955, το 1957, το 1959 και το 1963 και 3 Κύπελλα το 1953, το 1967 και το 1970.
Με τις 326 συμμετοχές κατέχει την δεύτερη θέση όλων των εποχών πίσω μόνο απο τον Αλεξάντρ Νοβίκοφ. Το 1959 αγωνίστηκε με την φανέλα της Τορπέντο σε τρία διεθνή φιλικά παιχνίδια, ένα απο αυτά ήταν κόντρα στην Σέφιλντ Γιουνάιτεντ.
Στις 8 Σεπτεμβρίου του 1954 έκανε ντεμπούτο στην εθνική σε φιλικό παιχνίδι στην Μόσχα με την Σουηδία. Το 1956 στην Μελβούρνη κατέκτησε το χρυσό Ολυμπιακό μετάλλιο και το 1958 στο Παγκόσμιο ΄Κύπελλο της Σουηδίας θα είναι παρών στην πρώτη παρουσία της Σοβιετικής Ένωσης στην μεγάλη αυτή διοργάνωση.
Ο Γιασίν θα παίξει και στα πέντε παιχνίδια όπου θα αποκλειστεί στα προημιτελικά απο την οικοδέσποινα. Θα αναδειχθεί Πρωταθλητής Ευρώπης στο παρθενικό Κύπελλο Εθνών το 1960 όπου στον τελικό στο Παρίσι θα επικρατήσουν της Γιουγκοσλαβίας με 2-1.
Στο Παγκόσμιο Κύπελλο της Χιλής το 1962 θα παίξει στα τέσσερα παιχνίδια και θα αποκλειστεί και πάλι στα προημιτελικά και πάλι απο την οικοδέσποινα. Μάλιστα κόντρα στην Χιλή έφερε ευθύνη και στα δύο γκολ σε μια διοργάνωση που δεν έκανε και τις καλύτερες εμφανίσεις και για αυτόν τον λόγο του ασκήθηκε σκληρή κριτική στην πατρίδα του.
Επανήρθε όμως δριμύτερος αφού το 1963 θα κατακτήσει την "Χρυσή Μπάλα" πρώτη και μοναδική φορά που ένας τερματοφύλακας θα λάβει αυτό το βραβείο. Θα παίξει έναν ακόμα τελικό του Κυπέλλου Εθνών το 1964 όπου θα ηττηθεί απο την διοργανώτρια Ισπανία και το 1966 θα δώσει για τρίτη φορά το παρών σε τελική φάση Παγκοσμίου Κυπέλλου στην Αγγλία.
Παρών στα τέσσερα απο τα έξι παιχνίδια Ιταλία, Ουγγαρία, Δυτική Γερμανία στον ημιτελικό και Πορτογαλία στον μικρό τελικό θα καταλάβει την τέταρτη θέση. Στις 16 Ιουλίου του 1967 στην Τιφλίδα κόντρα στην Ελλάδα για τα προκριματικά του EURO 1968 θα παίξει για 74η και τελευταία φορά.
Ήταν στην αποστολή της Σοβιετικής Ένωσης για το Παγκόσμιο Κύπελλο του 1970 ως τρίτη επιλογή ενώ εκτελούσε και χρέη βοηθού προπονητή. Το 1967 τιμήθηκε με το βραβείο Τάγματος του Λένιν την ύψιστη τιμή που μπορούσε να δοθεί στην χώρα του.
Στο αποχαιρετιστήριο του παιχνίδι το 1971 πραγματοποιήθηκε στο Στάδιο Λένιν παρουσία 100.000 θεατών και τον τίμησαν παίκτες όπως ο Πελέ, ο Εουσέμπιο, ο Γκέρντ Μίλερ και ο Φράντς Μπεκενμπάουερ. Αφότου αποσύρθηκε έλαβε διάφορες διοικητικές θέσεις στην αγαπημένη του Ντινάμο, αλλά το 1986 υπέστη θρομβοφλεβίτιδα και έπρεπε να υποβληθεί σε ακρωτηριασμό του ενός ποδιού του.
Στις 20 Μαρτίου του 1990 έφυγε απο την ζωή σε ηλικία 60 ετών απο καρκίνο του στομάχου παρά το γεγονός ότι υποβλήθηκε σε χειρουργική επέμβαση για να παραμείνει εν ζωή, πράγμα που τελικά δεν έγινε.
Τέσσερα χρόνια μετά τον θάνατό του η FIFA καθιέρωσε το βραβείο "Λέβ Γιασίν" για τον καλύτερο τερματοφύλακα της τελικής φάσης του Παγκοσμίου Κυπέλλου. Στην ψηφοφορία της Παγκόσμιας Ομοσπονδίας το 1998 για την κορυφαία ομάδα του 20ου αιώνα ήταν πρώτος σε ψήφους στην θέση του τερματοφύλακα.
Το αγγλικό περιοδικό World Soccer τον τοποθέτησε ανάμεσα στους 100 κορυφαίους ποδοσφαιριστές όλων των εποχών, ενώ το όνομα του είναι πάντοτε σε οποιαδήποτε τέτοια λίστα. Τον Μάιο του 2011 δόθηκε το όνομα του σε δρόμο του Γκρόζνυ, ακόμα δόθηκε σε δρόμο στο Τολιάτι και τον Δεκέμβριο του 2013 σε δρόμο της Μόσχας.
Έξω απο το γήπεδο της Ντινάμο το 1999 έχει ανεγερθεί το άγαλμα του, ενώ δύο χρόνια πριν είχε τοποθετηθεί άγαλμα του έξω απο το "Λουζνίκι". Tον Οκτώβριο του 2016 έξω απο κύρια είσοδο του Πανεπιστημίου Πολιτισμού, Αθλητισμού, Νεότητας και Τουρισμού τοποθετήθηκε προτομή του, ενώ η νεόκτιστη VTB Arena το επίσημο όνομα της είναι "Λεβ Γιασίν Στάντιουμ".
Τον Νοέμβριο του 2017 αποκαλύφθηκε η επίσημη αφίσα του Παγκοσμίου Κυπέλλου που θα διεξαγόταν στην Ρωσία και την οποία πρωταγωνιστεί ο Λεβ Γιασίν με την κλασική εμφάνιση να αποκρούει μια μεγάλη μπάλα "ρετρό" στην οποία απεικονίζεται ο χάρτης της Ρωσίας όπως φαίνεται απο το διάστημα.
