Ήταν φανατικός καπνιστής, όμως μέσα στον αγωνιστικό χώρο ήταν δυναμικός και ορμητικός, ποτέ δεν άφηνε να πάει μια μπαλιά χαμένη. Ο Πρέμπεν Έλκιερ-Λάρσεν θεωρείται ένας απο τους κορυφαίους επιθετικούς που ανέδειξε το δανέζικο ποδόσφαιρο, συνδυάζοντας τον δυναμισμό με την τεχνική κατάρτιση και ήταν ένας διαρκής μπελάς για τους αντίπαλους αμυντικούς.
Γεννήθηκε στις 11 Σεπτεμβρίου του 1957 στην Κοπεγχάγη και ξεκίνησε να παίζει ποδόσφαιρο στην Βανλόσε το 1976 όπου σε 15 συμμετοχές πέτυχε 7 γκολ. Οι επιδόσεις του το 1976 θα τον φέρουν στην Κολωνία όπου όμως το πέρασμα του δεν ήταν αυτό που φανταζόταν.
Κατέκτησε το Κύπελλο το 1977 κόντρα στην Χέρτα όπου στον πρώτο τελικό που έληξε ισόπαλος, αγωνίστηκε ως αλλαγή στο 81' στην θέση του Χάνες Λορ, συνολικά είχε μόλις 13 συμμετοχές και 3 γκολ.
Ήρθε σε κόντρα με τον Χάνες Βαισβάιλερ, όταν ό Γερμανός προπονητής τον πλησίασε και τον ρώτησε εάν ευσταθεί ή πληροφορία ότι διασκέδαζε σε ναιτ-κλάμπ παρέα με ουίσκι και με θηλυκή παρέα, αυτός όχι μόνο δεν το αρνήθηκε αλλά τον διόρθωσε κιόλας ότι έπινε βότκα με την παρέα δύο κυριών.
Αναπόφευκτη ήταν η φυγή του και τον Φεβρουάριο του 1978 θα μετακομίσει στο Βέλγιο για λογαριασμό της Λόκερεν. Θα παραμείνει στον σύλλογο πέντε χρόνια έχοντας σε 190 συμμετοχές πετύχει 98 γκολ και θα κερδίσει και δύο παρατσούκλια, "Chefen fra Lokeren(σ.σ. το αφεντικό του Λόκερεν)" και "Den Gale Mand fra Lokeren(σ.σ. ο τρελός του Λόκερεν)".
Το καλοκαίρι του 1984 η παρουσία του στο EURO θα φέρει και την μετεγγραφή στην Ιταλία, στην Ελλάς Βερόνα η οποία πλήρωσε 18 εκατομμύρια δανέζικες κορώνες για να τον αποκτήσει. Στην πρώτη του κιόλας χρονιά θα κατακτήσει το Πρωτάθλημα με τον ίδιο σε 23 συμμετοχές να πετυχαίνει 8 γκολ, με πιο χαρακτηριστικό αυτό που πέτυχε κόντρα στην Γιουβέντους τον Οκτώβριο του 1984 χωρίς το παπούτσι του, με την κάλτσα.
Μέχρι και το 1988 ο "Il sindaco"(σ.σ. ο δήμαρχος)" είχε 130 συμμετοχές και σκόραρε 48 τέρματα, επέστρεψε στην Δανία για την Βέιλε μέχρι και το 1990 όπου σε 39 συμμετοχές πέτυχε 12 τέρματα. Όμως οι συνεχόμενοι τραυματισμοί τον οδήγησαν στο τέλος της καριέρας του.
Στις 22 Ιουνίου του 1977 σε φιλικό παιχνίδι κόντρα στην Φινλανδία στο Ελσίνκι έκανε ντεμπούτο με την εθνική ομάδα της Δανίας όπου πέτυχε και τα δύο γκολ στην φιλική νίκη με 2-1. Θα είναι παρών στην τελική φάση του EURO 1984 στα γήπεδα της Γαλλίας ως ημιφιναλίστ όπου αγωνίστηκε και στα τέσσερα παιχνίδια της πετυχαίνοντας δύο τέρματα κόντρα σε Γιουγκοσλαβία και Βέλγιο.
Στο Παγκόσμιο Κύπελλο του Μεξικό το 1986 επίσης αγωνίστηκε και στα τέσσερα παιχνίδια πετυχαίνοντας ένα τέρμα απέναντι στην Σκωτία και τρία απέναντι στην Ουρουγουάη στο εντυπωσιακό 6-1.
Στα γήπεδα της Δυτικής Γερμανίας για την τελική φάση του EURO 1988 θα πάρει μέρος σε δύο παιχνίδια κόντρα σε Ισπανία και Δυτική Γερμανία. Ο αγώνας κόντρα στα "πάντσερ" στο Γκελζενκίρχεν στις 14 Ιουνίου θα είναι η 69η και τελευταία του παρουσία έχοντας πετύχει και 38 τέρματα επίδοση που τον φέρνει στην πέμπτη θέση του πίνακα των σκόρερ όλων των εποχών.
Μετά την απόσυρση του απο την ενεργό δράση ασχολήθηκε και με την προπονητική αναλαμβάνοντας την Σίλκεμποργκ τον Αύγουστο του 1995 μέχρι και τον Δεκέμβριο του 1996, κοουτσάροντας την σε 14 παιχνίδια έχοντας 8 νίκες, 1 ισοπαλία, 5 ήττες.
Μετά την Σίλκεμποργκ θα μεταβεί στην τηλεόραση στον τηλεοπτικό σταθμό TVS ο οποίος δεν μακροημέρευσε. Δεν έφυγε όμως απο την τηλεόραση αφού ανέλαβε χρέη σχολιαστή των αγώνων του UEFA Champions League στον σταθμό ΤV3+.
Ήταν υποψήφιος για την Χρυσή Μπάλα δύο συνεχόμενες χρονιές το 1984 και το 1985, όπου κατετάγη τρίτος και δεύτερος πίσω απο τον Μισέλ Πλατινί. Ψηφίστηκε ως ο τρίτος καλύτερος παίκτης του Παγκοσμίου κυπέλλου το 1986, όπως και ότι συμπεριλήφθηκε στην κορυφαία εντεκάδα του τουρνουά.
Το 2010 εισήχθη στο δανέζικο Hall of Fame, το 1999 το περιοδικό World Soccer τον συμπεριέλαβε στους 100 κορυφαίους ποδοσφαιριστές του 20ου αιώνα και το 2012 σε συνεργασία με τον Πίτερ Σλότ κυκλοφόρησε την αυτοβιογραφία του με τον τίτλο "My life as Elkjær"
