Άν ένας παίκτης δικαιούταν να λέει ότι θα μπορούσε να συγκριθεί με τον ανυπέρβλητο Γιόχαν Κρόιφ, αυτός δεν ήταν άλλος απο τον Ρόμπ Ρένσενμπρίνκ. Αγωνίστηκε και αυτός ως αριστερός ακραίος επιθετικός, ήταν ταλαντούχος ντριμπλέρ, ταχύτατος και άρτια τεχνικά καταρτισμένος που του έδωσε και το παρατσούκλι "Het Slangenmens(O Ακροβάτης)",
Γεννήθηκε στις 3 Ιουλίου του 1947 στο Άμστερνταμ και ξεκίνησε την καριέρα του απο την DWS απο το 1965 έως το 1969 έχοντας σε 141 παιχνίδια και 39 τέρματα. Άν και η λογική έλεγε ότι επόμενος σταθμός θα ήταν ο Άγιαξ, δεν κινήθηκε μιας και εκεί υπήρχε ο Πιετ Κάιζερ.
Υπήρξαν κάποιες κουβέντες με την Φέγενορντ χωρίς αποτέλεσμα και όταν ο Ολλανδός προπονητής Φράνς Ντε Μιούνκ θα αναλάβει την Κλάμπ Μπρίζ θα ζητήσει την απόκτηση του, Οι "μαυρομπλέ" θα δαπανήσουν το ποσό των 205.000 ευρώ και θα τον κάνουν δικό τους.
Μέχρι το 1971 θα αγωνιστεί 65 παιχνίδια έχοντας και 29 τέρματα στο πρωτάθλημα και θα κατακτήσει το Κύπελλο το 1970. Ο Κονσταντίν Βαντεν Στοκ στα τέλη της δεκαετίας του '60 ήταν μέλος του συμβουλίου της Κλάμπ, αλλά το 1971 θα αποχωρήσει και θα αναλάβει την Άντερλεχτ όπου προπονητής ήταν ο Γκιόργκ Κέλερ ο άνθρωπος που έχρισε διεθνή τον Ρένσενμπρινκ.
Στοκ και Κέσλερ θα συμφωνήσουν ότι πρέπει να αποκτηθεί και η συμφωνία περιλαμβάνει την ανταλλαγή του Ρένσενμπρινκ με τους Βιλφρεντ Πιούις και Τζόνι Βέλκενεερς. Θα ειναι βασικό στέλεχος στη κατάκτηση 2 Πρωταθλημάτων το 1972 και το 1974, 4 Κυπέλλων το 1972, το 1973, το 1975 και το 1976.
Σε ευρωπαικό επίπεδο θα κατακτήσει 2 Κύπελλα Κυπελλούχων το 1976 στις Βρυξέλλες κόντρα στην Γουέστ Χαμ και το 1978 στο Παρίσι απέναντι στην Αούστρια Βιέννης και 2 Σούπερ Καπ το 1976 κόντρα στην Μπάγερν και το 1978 κόντρα στην Λίβερπουλ.
Μετά απο εννιά χρόνια και 304 συμμετοχές με 173 τέρματα θα φύγει απο το Βέλγιο με προορισμό τις Ηνωμένες Πολιτείες για τους Πόρτλαντ Τάιμπερς όπου θα κάτσει ένα χρόνο. Την περίοδο 1981-1982 θα επιστρέψει στην Ευρώπη στην Γαλλία για την Τουλούζ.
Θα έχει 12 συμμετοχές και 1 γκολ, η Τουλούζ θα ανέβει κατηγορία, όμως ένας τραυματισμός θα τερματίσει πρόωρα την συνεργασία τους. Θα επιστρέψει στην Ολλανδία όπου και θα κλείσει την καριέρα του στην ερασιτεχνική ομάδα OSV.
Στις 30 Μάιου του 1968 στο Άμστερνταμ κόντρα στην Σκωτία θα κάνει ντεμπούτο με τους "οράνιε". Στο Παγκόσμιο Κύπελλο της Δυτικής Γερμανίας το 1974 θα παίξει στα έξι παιχνίδια της τελικής φάσης θα πετύχει και ένα γκολ κόντρα στην Ανατολική Γερμανία αν και στον τελικό δεν ήταν 100% έτοιμος αφού είχε κληρονομήσει ένα χτύπημα στην αναμέτρηση με την Βραζιλία.
Τελικά θα αγωνιστεί αλλά μόλις για ένα ημίχρονο αφού θα αντικατασταθεί. Θα είναι παρών στην τελική φάση του EURO 1976 στην Γιουγκοσλαβία αλλά θα αποκλειστεί στον ημιτελικό απο την Τσεχοσλοβακία.
Στο Παγκόσμιο Κύπελλο της Αργεντινής το 1978 θα είναι ο κουμανταδόρος των "οράνιε" όπου και πάλι θα φτάσουν στον τελικό και θα ηττηθούν απο την Αργεντινή. Θα αγωνιστεί και στα εφτά παιχνίδια θα σκοράρει χατ-τρικ κόντρα στο Ιράν, ένα κόντρα στην Σκωτία που θα είναι και το νούμερο 1000 στην ιστορία του Παγκοσμίου Κυπέλλου και ένα απέναντι στην Αυστρία.
Μάλιστα είναι αυτός που παραλίγο να προκαλέσει "έμφραγμα" στους οικοδεσπότες όταν απο βαθιά μπαλιά θα προλάβει τον Φιλιόλ αλλά το πλασέ του θα βρει στο κάθετο δοκάρι και οι Αργεντινοί θα διώξουν στην συνέχεια.
Μάλιστα για την συγκεκριμένη φάση πολλά χρόνια είχε δηλώσει χαρακτηριστικά: "Υπάρχουν στιγμές που θεωρούσα ότι θα ήταν καλύτερο να είχα αστοχήσει τελείως, τότε δεν θα με ρωτούσε κανείς για αυτό. Θεωρώ πάντως ότι ήταν απίθανο να σκοράρω απο εκείνη την θέση, σε αντίθετη περίπτωση θα το σκεφτόμουνα ακόμα και σήμερα."
Μάλιστα για την συγκεκριμένη φάση πολλά χρόνια είχε δηλώσει χαρακτηριστικά: "Υπάρχουν στιγμές που θεωρούσα ότι θα ήταν καλύτερο να είχα αστοχήσει τελείως, τότε δεν θα με ρωτούσε κανείς για αυτό. Θεωρώ πάντως ότι ήταν απίθανο να σκοράρω απο εκείνη την θέση, σε αντίθετη περίπτωση θα το σκεφτόμουνα ακόμα και σήμερα."
Στις 2 Μαΐου του 1979 στο Χορζόφ κόντρα στην Πολωνία για τα προκριματικά του EURO 1980 θα είναι η 46η και τελευταία του παρουσία έχοντας πετύχει και 14 τέρματα. Θα είναι μέλος της καλύτερης ομάδας και στα δύο Παγκόσμια Κύπελλα που έλαβε μέρος, είναι ο κορυφαίος σκόρερ στην ιστορία του Κυπέλλου Κυπελλούχων με 25 τέρματα και το 2008 σε ψηφοφορία βγήκε ο καλύτερος παίκτης στην ιστορία της Άντερλεχτ.
Ήταν και απο τους καλύτερους "πεναλντάκηδες" όλων των εποχών αφού έχασε μόνο δύο στην καριέρα του, ενώ το 1976 στην ψηφοφορία για την "Χρυσή Μπάλα" κατέλαβε την δεύτερη θέση πίσω απο τον Φράντς Μπεκενμπάουερ.
Στις 24 Ιανουαρίου του 2020 "έφυγε" απο την ζωή σε ηλικία 72 ετών απο ασθένεια που δημιουργούσε ατροφία στους μύες, ασθένεια με την οποία διαγνώστηκε το 2012
Ήταν και απο τους καλύτερους "πεναλντάκηδες" όλων των εποχών αφού έχασε μόνο δύο στην καριέρα του, ενώ το 1976 στην ψηφοφορία για την "Χρυσή Μπάλα" κατέλαβε την δεύτερη θέση πίσω απο τον Φράντς Μπεκενμπάουερ.
Στις 24 Ιανουαρίου του 2020 "έφυγε" απο την ζωή σε ηλικία 72 ετών απο ασθένεια που δημιουργούσε ατροφία στους μύες, ασθένεια με την οποία διαγνώστηκε το 2012