Γεννήθηκε στις 5 Ιουλίου του 1975 στην περιοχή Φλόριντα του Μπουένος Άιρες και από πολύ νωρίς εντάχθηκε στις ακαδημίες της Ρίβερ Πλέιτ. Στις 18 Νοεμβρίου του 1993 πραγματοποίησε το ντεμπούτο του με την φανέλα των "μιλιονάριος" απέναντι στην Νιούελς Όλντ Μπόις. Κατέκτησε τα Απερτούρα του 1993, του 1994 και του 1996 όμως τις μεγάλες του εμφανίσεις τις πραγματοποίησε στο Κόπα Λιμπερταδόρες του 1996.
Ήταν από τους βασικούς συντελεστές της κατάκτησης του πετυχαίνοντας 10 γκολ τα οποία όλα ήταν κρίσιμα όπως τα δύο γκολ που πέτυχε στον δεύτερο τελικό απέναντι στην Αμέρικα Ντε Κάλι ανατρέποντας το εις βάρος της αποτέλεσμα από την ήττα στην Κολομβία με 1-0.
Οι εμφανίσεις αυτές μαζί με τις αντίστοιχες στο Ολυμπιακό τουρνουά της Ατλάντα όπου αναδείχτηκε πρώτος σκόρερ του έδωσαν το εισιτήριο για την Ευρώπη. Η Πάρμα ήρθε σε συμφωνία με την Ρίβερ Πλειτ και έτσι ύστερα από 81 συμμετοχές και 36 γκολ αποχαιρετούσε το Μπουένος Άιρες.
Στο "Ένιο Ταρντίνι" αν και δεν ξεκίνησε καλά και οι πρώτες μουρμούρες άρχισαν να κάνουν την εμφάνισή τους ο τότε προπονητής του Κάρλο Αντσελότι τον στήριξε. Πράγματι ο Αντσελότι δικαιώθηκε αφού στην πρώτη του χρονιά πέτυχε σε 27 παιχνίδια 12 γκολ σε μία χρονιά που οι "παρμετζάνι" τερμάτισαν δεύτεροι με μόλις δύο βαθμούς διαφορά από την Γιουβέντους.
Η κορυφαία χρονιά της παρουσίας του στην Πάρμα δεν ήταν άλλη από το 1999 όταν και κατέκτησε το Κύπελλο Ιταλίας απέναντι στην Φιορεντίνα σκοράροντας και στους δύο τελικούς, το Κύπελλο ΟΥΕΦΑ στο "Λουζνίκι" της Μόσχας απέναντι στην Μαρσέιγ όπου και άνοιξε το σκορ στην επιβλητική νίκη με 3-0 και το Σούπερ Καπ Ιταλίας.
Το καλοκαίρι του 2000 η Λάτσιο τινάζει την μπάνκα στον αέρα δημιουργώντας νέο ρεκόρ αφού πληρώνοντας 16 εκατομμύρια δολλάρια μετρητά συν δύο παίκτες τους Ματίας Αλμέιντα και Σέρτζιο Κονσεισάο έφτανε στο ποσό-ρεκόρ για την εποχή εκείνη των 35 εκατομμυρίων δολαρίων.
Στην πρώτη του χρονιά στο "Ολίμπικο" κατέκτησε το Σούπερ Καπ ενώ αναδείχτηκε πρώτος σκόρερ της SERIE A με 26 τέρματα. Κατά την διάρκεια της δεύτερης χρονιάς αντιμετώπισε προβλήματα τραυματισμών ενώ γενικότερα το κλίμα στους "λατσιάλι" δεν ήταν και το καλύτερο δυνατό.
Οι αποχωρήσεις των Νέντβεντ και Βερόν συν του ότι οι νεοαποκτηθέντες δεν απέδωσαν τα αναμενόμενα την άφησαν μακριά από τις πρώτες θέσεις κερδίζοντας μια θέση στο Κύπελλο ΟΥΕΦΑ.
Εκείνη την περίοδο ξεκίνησαν και τα οικονομικά προβλήματα για τους πρωτευουσιάνους οι οποίοι αναγκασμένοι από τις συνθήκες άρχισαν να πουλάνε τους καλύτερους τους παίκτες. Τον Αύγουστο του 2002 η Ίντερ κατέβαλε το ποσό των 26 εκατομμυρίων ευρώ συν τον Μπερνάρντο Κοράντι και έτσι έγινε κάτοικος Μιλάνου.
Παρότι ξεκίνησε καλά και τα πράγματα έδειχναν ευοίωνα ήρθε ένας τραυματισμός στις αρχές του 2003 που τον άφησε εκτός αγωνιστικής δράσης για τέσσερις μήνες. Τον Αύγουστο του 2003 η Τσέλσι με τον νεοεισερθόντα Ρομάν Αμπράμοβιτς στην Πρέμιερ Λίγκ προσφέρει 16.8 εκατομμύρια δολλάρια για να τον κάνει δικό της.
Πήρε μέρος μόνο σε 31 αγώνες με την φανέλα των "μπλέ" από τις οποίες οι 19 ήταν στο πρωτάθλημα πετυχαίνοντας 12 γκολ. Η έλευση του Ζοσέ Μουρίνιο στο "Στάμφορντ Μπρίτζ" το καλοκαίρι του 2004 τον φέρνει εκτός Λονδίνου αφού δεν συμπεριλαμβανόταν στα πλάνα του Πορτογάλου.
Ο Κάρλο Αντσελότι τότε προπονητής της Μίλαν δεν έχασε την ευκαιρία ζητώντας τον δανεισμό του μιας και τον γνώριζε από την κοινή τους θητεία στην Πάρμα. Με τους "ροσονέρι" έφτασε στον τελικό του Τσάμπιονς Λιγκ στην Κωνσταντινούπολη απέναντι στην Λίβερπουλ, ο ίδιος πέτυχε δύο γκολ όμως η αντεπίθεση των "ρέντς" στο δεύτερο ημίχρονο έστειλε το παιχνίδι στην παράταση και στα πέναλτι όπου οι Άγγλοι αναδείχτηκαν νικητές.
Συνολικά αγωνίστηκε σε 28 παιχνίδια πετυχαίνοντας 11 γκολ και το καλοκαίρι του 2005 ο Μουρίνιο αποφασίζει να τον επαναφέρει στο Λονδίνο ως συμπλήρωμα του Ντιντιέ Ντρογκμπά. Κατέκτησε το Σούπερ Καπ ενώ στο τέλος της σεζόν πανηγυρίζει την κατάκτηση του Πρωταθλήματος το πρώτο για τον ίδιο στην Ευρώπη.
Ο ίδιος όμως θέλει να επιστρέψει στην Ιταλία και στην Μίλαν όμως η Τσέλσι αρνείται οποιαδήποτε συζήτηση πάρα μόνο εάν έρθει η κατάλληλη προσφορά. Ίντερ και Τσέλσι έρχονται σε συμφωνία για διετή δανεισμό και ο Κρέσπο επιστρέφει για τρίτη φορά στο Μιλάνο και για δεύτερη στους "νερατζούρι".
Κατέκτησε τα 2 Σούπερ Καπ το 2006 και το 2008, όπως και 2 Πρωταθλήματα Ιταλίας το 2007, το 2008, ενώ τον Ιούλιο του 2008 η Τσέλσι τον αφήνει ελεύθερο και ο Κρέσπο υπογράφει εκ νέου στην Ίντερ για ένα χρόνο με την οποία φτάνει σε ένα ακόμα πρωτάθλημα το 2009 αν και δεν πήρε πολλές ευκαιρίες από τον Ζοσέ Μουρίνιο.
Ακολούθησε η Τζένοα με 16 συμμετοχές και 5 γκολ, και το καλοκαίρι του 2010 επέστρεψε εκεί από όπου ξεκίνησε την ευρωπαϊκή του καριέρα στην Πάρμα αρχικά για ένα χρόνο. Οι εμφανίσεις του ήταν πολύ καλές πείθοντας τους υπευθύνους να του ανανεώσουν το συμβόλαιο για μία ακόμη χρονιά.
Τα πράγματα όμως δεν εξελίσσονται καλά δεν παίρνει πολλές ευκαιρίες και έτσι οι δύο πλευρές αποφασίζουν από κοινού να λήξουν την συνεργασία τους τον Φεβρουάριο του 2012. Συνολικά στο "Ένιο Ταρντίνι" αγωνίστηκε σε 201 παιχνίδια έχοντας και 94 γκολ που τον φέρνει στην πρώτη θέση των σκόρερ όλων των εποχών.
Κατέχει και ένα ρεκόρ αφού είναι ο μοναδικός παίκτης που έχει κατακτήσει το ιταλικό Σούπερ Καπ με τέσσερις διαφορετικές ομάδες(Ίντερ,Μίλαν,Λάτσιο και Πάρμα), ενώ μετά τον Γκαμπριέλ Μπατιστούτα είναι ο δέυτερος Αργεντίνος σκόρερ όλων των εποχών στο ιταλικό πρωτάθλημα.
Στις 14 Φεβρουαρίου του 1995 απέναντι στην Βουλγαρία στην πόλη Μεντόζα κάνει το ντεμπούτο του με την φανέλα της Εθνικής Αργεντινής. Άν και ήταν από τις βασικές επιλογές στον δρόμο προς τα γήπεδα της Γαλλίας το 1998 εντούτοις στην τελική φάση αγωνίζεται μόνο σε ένα παιχνίδι απέναντι στην Αγγλία στην φάση των "16".
Τέσσερα χρόνια αργότερα στα γήπεδα της Ιαπωνίας και της Νοτίου Κορέας αγωνίζεται σε όλα τα παιχνίδια των ομίλων σκοράρει απέναντι στην Σουηδία όμως αυτό δεν είναι αρκετό για να στείλει την "αλμπισελέστε" στην επόμενη φάση.
Στα γήπεδα της Γερμανίας κάνει εντυπωσιακό ξεκίνημα αφού στην πρώτη φάση σκοράρει απέναντι σε Ακτή Ελεφαντοστού και Σερβία και στην φάση των "16" απέναντι στο Μεξικό. Το εμπόδιο όμως της Γερμανίας στην προημιτελική φάση αποδεικνύεται ανυπέρβλητο αφού η οικοδέσποινα στην διαδικασία των πέναλντι θα πάρει την πρόκριση για τα ημιτελικά της διοργάνωσης.
Το Κόπα Αμέρικα ένα χρόνο αργότερα το 2007 που διοργανώνεται στην Βενεζουέλα θα είναι η τελευταία μεγάλη διοργάνωση και συνάμα η απογοήτευση αφού στον τελικό θα έρθει η ήττα με 3-0 από την Βραζιλία.
Ο Κρέσπο θα αγωνιστεί κόντρα στις Ηνωμένες Πολιτείες όπου θα πετύχει δύο γκολ, και με την Κολομβία όπου αυτή θα είναι η 64η και τελευταία του εμφάνιση έχοντας και 35 γκολ μια επίδοση που τον κατατάσσει στην τρίτη του πίνακα των σκόρερ όλων των εποχών.
Τον Ιούλιο του 2013 θα αναλάβει τεχνικός στις ακαδημίες της Πάρμα, στις οποίες θα παραμείνει μέχρι και την σεζόν 2014-2015 όπου όμως τα οικονομικά προβλήματα δεν τον άφησαν να ολοκληρώσει το έργο του.
Τον Ιούνιο του 2015 θα αναλάβει την Μόντενα όμως τον Μάρτιο του 2016 θα απολυθεί αφού η ομάδα βρισκόταν μόλις ένα πόντο πάνω απο την ζώνη του υποβιβασμού. Τον Ιούνιο του 2017 η αλλαγή στο ιδιοκτησιακό καθεστώς τον ξαναφέρνει στην Πάρμα με τον ρόλο του αντιπροέδρου.
Τον Ιανουάριο του 2018 θα οριστεί ως ο πρέσβης της ομάδας, ενώ τον Δεκέμβριο θα αναλάβει την τεχνική ηγεσία της Μπάνφιλντ. Άν και υπέγραψε συμβόλαιο για 2,5 χρόνια δεν το ολοκλήρωσε αφού τον Σεπτέμβριο του 2019 απολύθηκε λόγω των κακών αποτελεσμάτων, σε 18 παιχνίδια είχε 4 νίκες, 6 ισοπαλίες και 8 ήττες.
Στις 25 Ιανουαρίου του 2020 ανέλαβε την τεχνική ηγεσία της Defensa y Justicia με την οποία ένα χρόνο αργότερα στις 23 Ιανουαρίου του 2021 κατέκτησε τον πρώτο του μεγάλο τίτλο το Copa Sudamericana αφού στον τελικό που διεξήχθη στο "Μάριο Κέμπες" της Κόρδοβα επικράτησε της Λανούς με 3-0.
Ύστερα απο 33 παιχνίδια με 14 νίκες, 10 ισοπαλίες και 9 ήττες αποχώρησε και στις 12 Φεβρουαρίου του 2021 ανέλαβε την τεχνική ηγεσία της βραζιλιάνικης Σάο Πάολο. Τρείς μήνες αργότερα κατέκτησε το Campeonato Paulista επικρατώντας στον τελικό της Παλμέιρας με 2-0, στο δε Πρωτάθλημα δεν ξεκίνησε καλά αφού ύστερα απο 7 παιχνίδια δεν έχει νίκη, έχοντας 4 ισοπαλίες και 3 ήττες.
