Ήταν απο τους βασικούς πρωταγωνιστές ούτως ώστε η Τσεχοσλοβακία να φτάσει στον τελικό του Παγκοσμίου Κυπέλλου του 1962 στην Χιλή, Για αυτό τον λόγο άλλωστε ο Γιόζεφ Μάζοπουστ ανακηρύχθηκε ως ο κορυφαίος Ευρωπαίος ποδοσφαιριστής εκείνη την χρονιά.
Γεννήθηκε στις 9 Φεβρουαρίου του 1931 στην πόλη Στρίμιτσε της Τσεχοσλοβακίας και απο μικρή ηλικία είχε τα ερεθίσματα μιας και ο πατέρας του ήταν και αυτός ποδοσφαιριστής σε χαμηλότερες κατηγορίες.
Η ολοκλήρωση του Β' Παγκοσμίου πολέμου βρήκε αυτόν και την οικογένειά του να μετακομίζει απο το Στρίμιτσε στο Μόστ. Εκεί θα ξεκινήσει την καριέρα του στην ZSJ Uhlomost Most απο το 1945 έως το 1950, ενώ σε ηλικία 19 ετών υπέγραψε στην ZSJ Technomat Teplice στην οποία αγωνίστηκε για δύο χρόνια μέχρι το 1952 όπου σε 54 συμμετοχές πέτυχε 10 τέρματα.
Η στρατιωτική του θητεία θα τον φέρει στην Πράγα το 1952 στην νεοιδρυθείσα ΑΤΚ η οποία αργότερα θα μετονομαστεί σε UDA και θα γίνει ευρέως γνωστή ως Ντούκλα Πράγας. Θα φορέσει την φανέλα της 16 χρόνια μέχρι το 1968 κατακτώντας 8 Πρωταθλήματα το 1953, το 1956, το 1958, το 1961, το 1962, το 1963, το 1964 και το 1966 και 3 Κύπελλα το 1961, το 1965 και το 1966, έχοντας συνολικά 434 εμφανίσεις και 84 τέρματα.
Μετά την εκπληκτική του εμφάνιση στο Μουντιάλ του 1962 όπου σκόραρε στον τελικό και κέρδισε τη Χρυσή Μπάλα, η Ρεάλ Μαδρίτης εκδήλωσε ανεπίσημα τεράστιο ενδιαφέρον για να τον αποκτήσει. Η «Βασίλισσα» έψαχνε τον επόμενο μεγάλο μέσο, όμως η κυβέρνηση της Τσεχοσλοβακίας ξεκαθάρισε αμέσως ότι μια τέτοια μεταγραφή ήταν πολιτικά αδύνατη.
Μεγάλες ιταλικές ομάδες όπως η Ίντερ και η Μίλαν, είχαν εντυπωσιαστεί από την τακτική του ευφυΐα και την ικανότητά του στο κουβάλημα της μπάλας, ωστόσο οι κρούσεις τους έπεφταν πάντα σε «τείχος» λόγω του Ψυχρού Πολέμου.
Το κομμουνιστικό καθεστώς απαγόρευε αυστηρά στους αθλητές να παίρνουν μεταγραφή σε ομάδες της καπιταλιστικής Δύσης. Ωστόσο, στην περίοδο του 1968 που συνέπεσε χρονικά με τις μεταρρυθμίσεις της «Άνοιξης της Πράγας», το καθεστώς έκανε μια σπάνια εξαίρεση για τον Μάζοπουστ.
Καθώς είχε φτάσει πλέον στην ηλικία των 37 ετών, είχε αποσυρθεί από την Εθνική ομάδα και είχε φτάσει στον βαθμό του ταγματάρχη του στρατού μέσω της Ντούκλα Πράγας, η κυβέρνηση του επέτρεψε να φύγει για το εξωτερικό, ώστε να μπορέσει να βγάλει κάποια καλά χρήματα πριν αποσυρθεί οριστικά.
Υπέγραψε στη βελγική Κρόσινγκ Μόλενμπεκ, ήταν από τις ελάχιστες που μπορούσαν να του προσφέρουν τον συγκεκριμένο διπλό ρόλο του παίκτη-προπονητή. Για τον Μάζοπουστ, αυτό ήταν το ιδανικό μεταβατικό στάδιο για να ξεκινήσει τη νέα του καριέρα στους πάγκους, ενώ παράλληλα εξασφάλισε ένα καλό εισόδημα στη Δύση που το κράτος του είχε στερήσει για χρόνια.
Παρά την προχωρημένη ποδοσφαιρικά ηλικία του, η κλάση του ήταν τόσο μεγάλη που οδήγησε αμέσως τη μικρή βελγική ομάδα στην άνοδο για πρώτη φορά στην πρώτη κατηγορία του Βελγίου και μετά απο 43 παιχνίδια και 9 γκολ θα αποχωρήσει απο την ενεργό δράση.
Στις 24 Οκτωβρίου του 1954 σε φιλικό παιχνίδι στην Βουδαπέστη κόντρα στην Ουγγαρία θα κάνει ντεμπούτο. Στο Παγκόσμιο Κύπελλο του 1958 θα αγωνιστεί και στα τέσσερα παιχνίδια, ενώ θα δώσει το παρόν στο πρώτο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 1960.
Στο Παγκόσμιο Κύπελλο του 1962 στην Χιλή θα αγωνιστεί σε όλα τα παιχνίδια της ομάδας του που θα φτάσει στον τελικό απέναντι στην Βραζιλία. Μάλιστα είναι αυτός που θα ανοίξει το σκόρ αλλά δεν θα φτάσει αφού η "σελεσάο" θα επικρατήσει με 3-1 και θα κατακτήσει τον τίτλο.
Στις 18 Μάϊου του 1966 σε φιλικό παιχνίδι κόντρα στην Σοβιετική Ένωση θα πραγματοποίησει την 63η και τελευταία του εμφάνιση με την εθνική ομάδα, έχοντας και 10 γκολ.
Άν και αγωνιζόταν στο αριστερό άκρο της επίθεσης είχε ενεργό ρόλο στην δημιουργία του παιχνιδιού, αφού διακρινόταν για την φυσική κατάσταση του, τον έλεγχο της μπάλας, την ακρίβεια στις πάσες και την διορατικότητα μέσα στο παιχνίδι.
Θα μεταπηδήσει στην προπονητική στην Ντούκλα αρχικά ως βοηθός την περίοδο 1970-1971, την δεύτερη ομάδα την διετία 1971-1973 για να αναλάβει ρόλο πρώτου προπονητή την διετία απο την 1η Ιουλίου του 1973 μέχρι και τις 30 Ιουνίου 1976 και σε 94 αγώνες είχε 41 νίκες, 23 ισοπαλίες και 30 ήττες
Απο την 1η Ιουλίου του 1976 έως τις 30 Ιουνίου του 1980 και την περίοδο 1977-1978 θα αναδειχθεί Πρωταθλητής δύο βαθμούς μπροστά απο την προηγούμενη ομάδα του την Ντούκλα 43 έναντι 41 και σε 138 παιχνίδια είχε 71 νίκες, 26 ισοπαλίες και 41 ήττες.
Μετά απο μία τρίτη θέση το 1979 και μια δεύτερη το 1980 ολοκλήρωσε την πορεία του στην ομάδα του Μπρνό, η επιτυχία αυτή εκτόξευσε τις μετοχές του ως προπονητή και η Χάσελτ, που έψαχνε έναν έμπειρο τεχνικό για να σταθεροποιηθεί, του κατέθεσε μια πολύ δελεαστική πρόταση.
Η διετία του στην Κρόσινγκ Μόλενμπεκ (1968–1970) είχε αφήσει άριστες εντυπώσεις στο Βέλγιο, οι Βέλγοι παράγοντες γνώριζαν καλά την τακτική του παιδεία, την πειθαρχία του και την ικανότητά του να δουλεύει με νεαρούς παίκτες.
Μετά την τετραετία του στην Μπρνο (1976–1980), η τσεχοσλοβακική ποδοσφαιρική ομοσπονδία του έδωσε ξανά τη νόμιμη άδεια να εργαστεί στη Δύση, εξαργυρώνοντας τις μεγάλες επιτυχίες του εντός συνόρων.
Απο την 1η Ιουλίου 1980 έως τις 30 Ιουνίου 1984 κατάφερε να τη σταθεροποιήσει στη Β' Κατηγορία του Βελγίου, παρουσιάζοντας μια άκρως ανταγωνιστική ομάδα που βασιζόταν στην τακτική πειθαρχία. Απο τις 5 Σεπτεμβρίου του 1984 έως τις 11 Νοεμβρίου του 1987 ανέλαβε την εθνική ομάδα της Τσεχοσλοβακίας για 27 παιχνίδια όπου είχε 10 νίκες, 6 ισοπαλίες και 11 ήττες, αλλά απέτυχε να προκριθεί τόσο στο Παγκόσμιο Κύπελλο του 1986 αλλά και στο EURO του 1988.
Απο το 1988 έως το 1991 ανέλαβε την U-19 της Ινδονησίας, έψαχνε έναν παγκόσμιου βεληνεκούς δάσκαλο του ποδοσφαίρου για να αναπτύξει τις ακαδημίες και το μέλλον του αθλήματος στη χώρα, αναλαμβάνοντας το πρότζεκτ μαζί με τον συμπατριώτη του, Μίλαν Μπόκσα.
Απο τις 17 Απριλίου 1992 έως τις 30 Σεπτεμβρίου 1993 επανήρθε για λίγο στον πάγκο της Ζμπρογιόφσκα Μπρνό έχοντας σε 45 αγώνες 15 νίκες, 12 ισοπαλίες και 18 ήττες και συνολικά σε 183 αγώνες είχε 86 νίκες, 38 ισοπαλίες και 59 ήττες.
Την τριετία 1993-1996 θα δουλέψει στην FK Pelican Decin και μετά το καλοκαίρι του 1996, σε ηλικία 65 ετών, αποσύρθηκε οριστικά από οποιονδήποτε πάγκο, έχοντας συμπληρώσει πάνω από 20 χρόνια στους πάγκους.
To 2009 το στάδιο της πόλης Μόστ πήρε το όνομά του, ενώ τον Ιούνιο του 2011 ανεγέρθηκε το άγαλμά του έξω απο το στάδιο της Ντούκλα Πράγας το "Γιουλίσκα". Το 2014 ο τότε πρόεδρος Μισέλ Πλατινί τον βράβευσε με το βραβείο προέδρου της UEFA, ο Πλατινί μάλιστα τον επισκέφθηκε στο σπίτι του στην Πράγα λίγες ημέρες πριν πεθάνει, για να του εκφράσει τον σεβασμό του
Η ομοσπονδία της χώρας τον χαρακτήρισε ως τον κορυφαίο ποδοσφαιριστή της χώρας την τελευταία πενηντακονταετία, το 2000 σε ψηφοφορία επιλέχτηκε ως η κορυφαία ποδοσφαιρική προσωπικότητα του 20ου αιώνα όπως και σε αντίστοιχη ψηφοφορία που διοργάνωσε το εβδομαδιαίο περιοδικό Gól ως ο κορυφαίος Τσεχοσλοβάκος ποδοσφαιριστής του 20ου αιώνα.
Στις 29 Ιουνίου του 2015 σε ηλικία 84 ετών στο σπίτι του στην Πράγα θα αφήσει την τελευταία του πνοή. Σύμφωνα με την τσεχική δημόσια τηλεόραση ταλαιπωριόταν απο μια σοβαρή μακροχρόνια ασθένεια.
Στις 8 Ιουλίου 2015, διοργανώθηκε μια επίσημη, μεγαλειώδης τελετή αποχαιρετισμού στο στάδιο Juliska της Ντούκλα Πράγας, εκεί όπου ο Μάζοπουστ δοξάστηκε όσο κανείς και το φέρετρό του τοποθετήθηκε στο κέντρο του γηπέδου, καλυμμένο με την τσεχική σημαία.
Χιλιάδες φίλαθλοι, παλιοί συμπαίκτες, εκπρόσωποι της κυβέρνησης και αξιωματούχοι της UEFA και της FIFA βρέθηκαν εκεί για να αφήσουν ένα λουλούδι. Μία ημέρα μετά τον θάνατό του, στον τελικό του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος U-21 που διεξήχθη στην Πράγα στις 30 Ιουνίου 2015, τηρήθηκε ενός λεπτού σιγή και προβλήθηκε ένα ειδικό αφιέρωμα στις οθόνες του σταδίου.
Η Λέσχη Φίλων του Γιόζεφ Μάζοπουστ ιδρύθηκε με σκοπό τη διατήρηση της ιστορικής του μνήμης, φροντίζει για τη διοργάνωση νεανικών τουρνουά ποδοσφαίρου που φέρουν το όνομά του, προωθώντας τις αξίες του fair play που ο ίδιος πρέσβευε.
Το χάλκινο άγαλμά του, που είχε αποκαλυφθεί έξω από το στάδιο της Ντούκλα το 2012, μετατράπηκε σε μνημείο. Κάθε χρόνο στην επέτειο του θανάτου του και των γενεθλίων του, διοίκηση, παίκτες και φίλαθλοι συγκεντρώνονται εκεί για να καταθέσουν στεφάνια.
