Αποτέλεσε μαζί με τον Πούσκας κορυφαίο επιθετικό δίδυμο στην μεγάλη ομάδα της Ουγγαρίας. Ο Σάντορ Κόκσιτς είχε ιδιαίτερη έφεση στις κεφαλιές αφού με τον τρόπο αυτό πέτυχε το μεγαλύτερο ποσοστό των τερμάτων του.
Γεννήθηκε στις 21 Σεπτεμβρίου του 1929 στην Βουδαπέστη, ο πατέρας του έπαιζε ποδόσφαιρο αλλά λόγω ενός τραυματισμού στον Α' Παγκόσμιο Πόλεμο και διέκοψε την καριέρα του. Την ποδοσφαιρική του καριέρα την ξεκίνησε στην Κομπανιάι στην οποία είχε 5 συμμετοχές και το 1946 πήγε στην Φερεντσβάρος, όπου αγωνίστηκε τέσσερα χρόνια μέχρι το 1950, κερδίζοντας 1 Πρωτάθλημα το 1949 έχοντας 89 συμμετοχές και 70 γκολ.
Με το που ξεκίνησε η στρατιωτική του θητεία εντάχθηκε στην Χόνβεντ με την οποία στα εφτά χρόνια που αγωνίστηκε κατέκτησε 3 Πρωταθλήματα το 1952, το 1953 και το 1954 έχοντας 160 συμμετοχές και 177 γκολ ενώ αναδείχθηκε τρεις φορές πρώτος σκόρερ.
Η εισβολή της Σοβιετικής Ένωσης στην Ουγγαρία την ώρα που η Χόνβεντ ήταν στην Ισπανία για το πρώτο ματς με την Αθλέτικ Μπιλμπάο για το Κύπελλο Πρωταθλητριών. Ο Κόκσιτς μαζί με τους άλλους αποφασίζει να μείνει εκτός Ουγγαρίας και την περίοδο 1957-1959 θα παίξει στην Ελβετία για τους Γιούνγκ Μπόις.
Ύστερα απο την παραίνεση του Λάζλο Κουμπάλα θα αγωνιστεί με την Μπαρτσελόνα για εφτά χρόνια απο το 1958 έως το 1965 κατακτώντας το ντάμπλ το 1959 στον τελικό του Κυπέλλου πέτυχε δύο γκολ, το Πρωτάθλημα του 1960 και το Κύπελλο του 1963 όπου σκόραρε και το Κύπελλο Εκθέσεων του 1960 κόντρα στην Μπέρμιγχαμ.
Επίσης είχε και δύο χαμένους τελικούς ένα Κυπέλλου Πρωταθλητριών το 1961 στην Βέρνη κόντρα στην Μπενφίκα και ένα Κυπέλλου Εκθέσεων απέναντι στην Βαλένθια. Μετά απο 126 εμφανίσεις και 82 τέρματα με τους "μπλαουγκράνα" το 1966 θα αποσυρθεί απο την αγωνιστική δράση και θα ανοίξει ένα εστιατόριο στην Βαρκελώνη με το όνομα Tete D' Or.
Στις 6 Ιουνίου του 1948 στην Βουδαπέστη σε φιλικό παιχνίδι κόντρα στην Ρουμανία θα κάνει το ντεμπούτο του όπου θα πετύχει και δύο τέρματα. Θα κατακτήσει το χρυσό Ολυμπιακό μετάλλιο στο Ελσίνκι το 1952 και θα είναι βασικό στέλεχος της ομάδας που θα φτάσει στον τελικό του Παγκοσμίου Κυπέλλου το 1954 στην Ελβετία.
Θα πετύχει τρία γκολ κόντρα στην Νότιο Κορέα, τέσσερα απέναντι στην Δυτική Γερμανία, δύο απέναντι στην Βραζιλία και την Ουρουγουάη αλλά στον τελικό στην Βέρνη θα μείνει "άκαπνος" και το 3-2 θα του στερήσει την δυνατότητα να στεφθεί Παγκόσμιος Πρωταθλητής, παρότι με 11 τέρματα ήταν ο πρώτος σκόρερ της τελικής φάσης.
Στις 14 Οκτωβρίου του 1956 στο "Πράτερ" της Βιέννης κόντρα στην Αυστρία σε φιλικό παιχνίδι θα δώσει το 68ο και τελευταίο παιχνίδι με την εθνική Ουγγαρίας, πετυχαίνοντας 75 γκολ επίδοση που τον φέρνει στην δεύτερη θέση πίσω απο τον Πούσκας.
Μετά το τέλος της καριέρας του υπηρέτησε την Μπαρτσελόνα απο διάφορα πόστα, ενώ ακολούθησε την προπονητική οδό στην Χέρκουλες χωρίς μεγάλη επιτυχία. Το 1975 υπεβλήθη σε ακρωτηριασμό στο πόδι και το χειρότερο είναι ότι στην συνέχεια αρχικά διαγνώστηκε με λευχαιμία και στην συνέχεια με καρκίνο του στομάχου.
Νοσηλεύονταν μία εβδομάδα στην κλινική "Quiron", όταν χωρίς να αφήσει κάποιο σημείωμα η να υπάρχει κάποιος αυτόπτης μάρτυρας, θα πηδήξει απο τον τέταρτο όροφο του νοσοκομείου στην Βαρκελώνη βάζοντας τέλος στην ζωή του σε ηλικία 49 ετών στις 22 Ιουλίου του 1979.
Στις 21 Σεπτεμβρίου 2012, την ημέρα της γέννησής του, η ουγγρική κυβέρνηση κανόνισε να επιστρέψουν στην πατρίδα του οι στάχτες του και να τιμηθεί με μία νέα κηδεία, στη Βασιλική του Αγίου Στεφάνου στη Βουδαπέστη.
Δύο εβδομάδες αργότερα του απονεμήθηκε ο τίτλος μετά θάνατον του επίτιμου πολίτη της Βουδαπέστης, το 2014 ένα μνημείο στήθηκε προς τιμήν του στην πλατεία Κάλβαρυ της Βουδαπέστης, το 2015 η περιοχή Κομπάνια έδωσε το όνομα του στο αθλητικό κέντρο.
Το 2018 μία ακόμα περιοχή της Βουδαπέστης το Γιόσζεφβάρος του απένειμε τον τίτλο του επίτιμου πολίτη μετά θάνατον, ενώ στις 21 Σεπτεμβρίου του 2019 η Φερενσβάρος για να τον τιμήσει ανέγειρε το άγαλμά του στην είσοδο του νέου της σταδίου "Groupama Arena".
