Μπορεί να μην διέθετε την μεγάλη τεχνική κατάρτιση όμως ο Ταρκίσιο Μπούρνιτς ήταν ένας εργάτης που διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στις επιτυχίες της Ίντερ αλλά και της Εθνικής Ιταλίας. Ο "βράχος" όπως τον "ονόμασε" ο συμπαίκτης του στους "νερατζούρι" Αρμάντο Πίκι όταν σε μια σύγκρουση του Κάρλο Νοβέλι με τον Μπούρνιτς ο Νοβέλι ανέφερε χαρακτηριστικά ότι αισθάνθηκε ότι έπεσε πάνω σε βράχο.
Γεννήθηκε στις 25 Απριλίου του 1939 στην πόλη Ρούντα της επαρχίας του Ούντινε και έχει αυστριακές ρίζες από την πλευρά του πατέρα του. Ξεκίνησε από τις μικρές ομάδες της Ουντινέζε έχοντας μάλιστα ως συμπαίκτη του τον Ντίνο Τζόφ και στις 2 Ιουνίου του 1959 έκανε το επαγγελματικό του ντεμπούτο απέναντι στην Μίλαν.
Με τους "φριουλάνι" στην διετία 1958-1960 αγωνίστηκε σε 16 παιχνίδια και το καλοκαίρι του 1960 ύστερα από εισήγηση του Τζιαμπιέρο Μπονιπέρτι η Γιουβέντους τον αγόρασε.
Παρότι την πρώτη του χρονιά κατέκτησε το Πρωτάθλημα του 1961, δεν μακροημέρευσε στο Τορίνο αφού οι ιθύνοντες του συλλόγου θεωρούσαν ότι δεν ταίριαζε στο αγωνιστικό στυλ συν το γεγονός ότι αντιμετώπιζε κάποιο πρόβλημα με τα μάτια του. Έτσι όταν οι "μπιανκονέρι" ενδιαφέρθηκαν για τον γκολκίπερ της Παλέρμο Ρομπέρτο Αντσολίν ανάμεσα στα ανταλλάγματα ήταν και αυτό του Μπούρνιτς.
Στην Σικελία αποτέλεσε βασικό στέλεχος των "ροζανέρο" αγωνιζόμενος σε 32 παιχνίδια πετυχαίνοντας και 1 γκολ με πέναλτι στις 18 Φεβρουαρίου του 1962 απέναντι στην Γιουβέντους παίρνοντας έτσι μια μικρή ρεβάνς από την πρώην του ομάδα. Μάλιστα η Παλέρμο κατάφερε στο τέλος της σεζόν να τερματίσει πιο πάνω από την ομάδα από το Πιεμόντε.
Το καλοκαίρι του 1962 η Ίντερ προσφέρει στην Παλέρμο το ποσό των 100 εκατομμυρίων δολαρίων και τον εντάσσει στο δυναμικό της. Θα αποτελέσει σημαντικό κομμάτι της "Grande Inter" που δημιούργησε ο Χελένιο Χερέρα αγωνιζόμενος σε όλες τις θέσεις της άμυνας από δεξιός μπακ και στόπερ μέχρι και λίμπερο.
Θα παραμείνει στους "μπενεαμάτα" δώδεκα ολόκληρα χρόνια μέχρι το 1974 έχοντας 467 συμμετοχές σε όλες τις διοργανώσεις, 8ος στην σχετική λίστα έχοντας πετύχει και 6 γκολ. Κατέκτησε 4 Πρωταθλήματα Ιταλίας το 1963, το 1965, το 1966,το 1971, 2 Κύπελλα Πρωταθλητριών το 1964 και το 1965 και 2 Διηπειρωτικά Κύπελλα το 1964 και το 1965, ενώ ήταν φιναλίστ του Κυπέλλου Πρωταθλητριών το 1967 και το 1972.
Θα παραμείνει στους "μπενεαμάτα" δώδεκα ολόκληρα χρόνια μέχρι το 1974 έχοντας 467 συμμετοχές σε όλες τις διοργανώσεις, 8ος στην σχετική λίστα έχοντας πετύχει και 6 γκολ. Κατέκτησε 4 Πρωταθλήματα Ιταλίας το 1963, το 1965, το 1966,το 1971, 2 Κύπελλα Πρωταθλητριών το 1964 και το 1965 και 2 Διηπειρωτικά Κύπελλα το 1964 και το 1965, ενώ ήταν φιναλίστ του Κυπέλλου Πρωταθλητριών το 1967 και το 1972.
Το καλοκαίρι του 1974 οι ιθύνοντες της Ίντερ θεωρούσαν ότι δεν είχε πλέον να προσφέρει και έχοντας αποκομίσει και έναν τραυματισμό απο το Παγκόσμιο Κύπελλο τον παραχώρησαν στην Νάπολι. Άν και στην αρχή δυσκολεύτηκε να προσαρμοστεί εντούτοις όταν βρήκε τα πατήματα του δεν έχασε παιχνίδι στο Πρωτάθλημα στις δύο πρώτες σεζόν.
Στους "παρτενοπέι" θα ολοκληρώσει την ποδοσφαιρική του καριέρα το 1977 έχοντας 125 συμμετοχές πετυχαίνοντας 1 γκολ. Κατέκτησε το Κύπελλο Ιταλίας του 1976 απέναντι στην Βερόνα ενώ την προηγούμενη χρονιά τερμάτισε στην δεύτερη θέση της βαθμολογίας πίσω από την Γιουβέντους.
Μετείχε στους Ολυμπιακούς Αγώνες της Ρώμης το 1960 και στις 10 Νοεμβρίου του 1963 στην Ρώμη απέναντι στην Σοβιετική Ένωση για την προκριματική φάση του Κυπέλλου Εθνών φόρεσε για πρώτη φορά την φανέλα της "σκουάντρα ατζούρα". Ήταν στην αποστολή για το Παγκόσμιο Κύπελλο του 1966 στην Αγγλία όπου συμμετείχε σε δύο παιχνίδια απέναντι στην Χιλή και την Σοβιετική Ένωση.
Αναδείχθηκε πρωταθλητής Ευρώπης το 1968 "εντός έδρας" αγωνιζόμενος και στα τρία παιχνίδια της τελικής φάσης απέναντι σε Σοβιετική Ένωση και Γιουγκοσλαβία αντίστοιχα, ενώ το 1970 στο Μεξικό πήρε μέρος και στα έξι παιχνίδια της διοργάνωσης πετυχαίνοντας ένα γκολ ιδιαίτερα κρίσιμο στον ημιτελικό απέναντι στην Δυτική Γερμανία ισοφαρίζοντας σε 2-2 στην παράταση.
Οι "ατζούρι" πέρασαν στον τελικό όμως η Βραζιλία επικράτησε με 4-1, μάλιστα ήταν τέτοια η ανωτερότητα της "σελεσάο" με τον ίδιο να δηλώνει χαρακτηριστικά: "Πριν τον αγώνα έλεγα ότι και αυτοί άνθρωποι είναι με σάρκα και οστά, αποδείχτηκε όμως ότι έκανα λάθος".
Τρίτη και τελευταία παρουσία σε Παγκόσμιο Κύπελλο το 1974 στην Δυτική Γερμανία όπου πήρε μέρος σε τρία παιχνίδια απέναντι σε Αιτή, Αργεντινή και Πολωνία. Απέναντι στους Ανατολικοευρωπαίους στις 23 Ιουνίου στην Στουτγκάρδη θα γίνει αναγκαστική αλλαγή λόγω τραυματισμού γράφοντας με αυτό τον άδοξο τρόπο τον επίλογο στην Εθνική Ιταλίας με 66 συμμετοχές και 2 γκολ.
Πλούσια και η προπονητική του καριέρα χωρίς όμως μεγάλη επιτυχία, ξεκινώντας το 1978 από την Λιβόρνο, περνώντας από τους πάγους των Καταντζάρο(δις), Μπολόνια, Κόμο(δις), Τζένοα(δις), Βιτσέντζα, Κρεμονέζε, Σαλερνιτάνα, Φότζια, Λουκέζε, Τερνάνα και Πεσκάρα που ήταν ο τελευταίος του σταθμός την περίοδο 2000-2001.
Στις 26 Μάϊου του 2021 υπέστη εγκεφαλικό, εισήχθη στο νοσοκομείο Σαν Καμίγιο στο Φόρτε Ντει Μάρμι στην νότια Τοσκάνη αφήνοντας την τελευταία του πνοή σε ηλικία 82 ετών.
