Ένας απο τους πιο σημαντικούς τερματοφύλακες που ανέδειξε το ουρουγουανικό ποδόσφαιρο, ο Ενρίκε Μπαγιεστρέρο αποτέλεσε μέλος της μεγάλης εθνικής Ουρουγουάης που αναδείχθηκε πρώτη Παγκόσμια Πρωταθλητρια
O "pulpo" όπως ήταν το παρατσούκλι του γεννήθηκε στις 18 Ιανουαρίου του 1905 στην πόλη Κολόνια Ντε Σακραμέντο αλλά μετακόμισε στο Μοντεβίδεο όπου ζούσε και εργαζόταν ως οδηγός φορτηγού σε κρεατοβιομηχανία στην περιοχή Villa del Cerro.
Με ύψος 1.83 και 83 κιλά βάρος ξεκίνησε να παίζει ποδόσφαιρο σε μικρές ομάδες στην Σολφερίνο στην Dublin FC και στην Μιραμάρ Μισσιόνες . Το 1926 μετεγγράφηκε στην Ράμπλα Τζούνιορς με την οποία το 1927 κατέκτησε το πρωτάθλημα. συνθέτοντας μια εξαιρετική αμυντική γραμμή με τους Αγκίρε και Πέδρο Αρίσπε.
Η είσοδος του επαγγελματισμού στο ποδόσφαιρο της χώρας άλλαξε τα δεδομένα και οι μεγάλες ομάδες της χώρας κινούνταν για την απόκτηση οποιοδήποτε καλού ποδοσφαιριστή. Έτσι έγινε και με τον Μπαγιεστρέρο με την Πενιαρόλ να τον αποκτάει το 1935. Στους "μάνιας" αν και αγωνίστηκε μόλις δύο χρόνια κατάφερε να κατακτήσει τρία ισάριθμα πρωταθλήματα από το 1935 έως το 1937 και το 1939 αποσύρθηκε απο τα γήπεδα.
Με την "σελέστε" έκανε ντεμπούτο στις 25 Μαΐου του 1930 στο Σαν Λορέντσο στην ισοπαλία απέναντι στην Αργεντινή. Ήταν ο βασικός τερματοφύλακας στην πρώτη τελική φάση Παγκοσμίου Κυπέλλου στο Μοντεβιδέο πανηγυρίζοντας μαζί της την κατάκτηση του τροπαίου, ενώ το 1935 αναδείχτηκε πρωταθλητής Νοτίου Αμερικής.
Η σύμπτωση είναι ότι την 19η και τελευταία εμφάνιση του με την Ουρουγουάη την έκανε και πάλι απέναντι στην Αργεντινή και πάλι στο Σαν Λορέντσο στις 23 Ιανουαρίου του 1937. Άφησε την τελευταία του πνοή στις 10 Οκτωβρίου του 1969 σε ηλικία 64 ετών από έμφραγμα.
