"Τρείς μόνο άνθρωποι κατάφεραν να σιωπήσουν το Μαρακανά με μια μόνο κίνηση. Ο Φράνκ Σινάτρα, ο Πάπας Ιωάννης Παύλος ο 2ος και εγώ". Αυτά ήταν τα λόγια του Αλσίντες Εντγκάρντο Γκίγκια του ανθρώπου που το 1950 πέτυχε το νικητήριο γκολ της Ουρουγουάης στο "Μαρακανά" στον αγώνα που θα έκρινε ποιος θα κατακτούσε το Παγκόσμιο Κύπελλο με τους Βραζιλιάνους να έχουν υπέρ τους ακόμα και την ισοπαλία.
Γεννήθηκε στις 22 Δεκεμβρίου του 1926 στο Μοντεβίδεο και ξεκίνησε την καριέρα του στην αριστερή πλευρά της επίθεσης το 1944 από τις χαμηλότερες κατηγορίες. Το 1946 η Club Atletico Progresso ομάδα που αγωνιζόταν στην πρώτη κατηγορία του ουρουγουανικού ποδοσφαίρου τον απέκτησε αλλά ο ίδιος ήταν άτυχος αφού ένα χρόνο αργότερα η ομάδα του υποβιβάστηκε στην δεύτερη τη τάξει κατηγορία.
Παρόλα αυτά οι εμφανίσεις του ώθησαν την Πενιαρόλ να στραφεί προς την απόκτησή του το 1948 όπου όμως στην πρώτη του χρονιά δεν πρόλαβε να αγωνιστεί σε πολλά παιχνίδια εξαιτίας της απεργίας που είχαν κηρύξει οι ποδοσφαιριστές.
Πανηγύρισε με τους "μάνιας" την κατάκτηση δύο πρωταθλημάτων το 1949 και το 1951 αλλά το 1952 έφαγε τιμωρία αποχής οκτώ μηνών από τους αγωνιστικούς χώρους λόγω του ότι επιτέθηκε σε διαιτητή που του ακύρωσε γκολ.
Πανηγύρισε με τους "μάνιας" την κατάκτηση δύο πρωταθλημάτων το 1949 και το 1951 αλλά το 1952 έφαγε τιμωρία αποχής οκτώ μηνών από τους αγωνιστικούς χώρους λόγω του ότι επιτέθηκε σε διαιτητή που του ακύρωσε γκολ.
Στις 31 Μαΐου του 1953 ο πρόεδρος της Ρόμα Ρενάτο Σακερντότι ανακοίνωσε στους υπόλοιπους μετόχους την απόκτηση του και στις 4 Ιουνίου φόρεσε για πρώτη φορά την φανέλα των "τζιαλορόσι" σε φιλικό παιχνίδι με την Τσάρλτον.
Παρέμεινε στο Ολίμπικο μέχρι το 1961 έχοντας 201 συμμετοχές και 19 γκολ παίρνοντας ακόμα και το περιβραχιόνιο του αρχηγού την σεζόν 1957-58 πανηγυρίζοντας την κατάκτηση του Κυπέλλου Εκθέσεων το 1961 έστω και αν δεν αγωνίστηκε στους τελικούς με την Μπέρμιγχαμ.
Παρέμεινε στο Ολίμπικο μέχρι το 1961 έχοντας 201 συμμετοχές και 19 γκολ παίρνοντας ακόμα και το περιβραχιόνιο του αρχηγού την σεζόν 1957-58 πανηγυρίζοντας την κατάκτηση του Κυπέλλου Εκθέσεων το 1961 έστω και αν δεν αγωνίστηκε στους τελικούς με την Μπέρμιγχαμ.
Ακολούθησε μία χρονιά στην Μίλαν όπου αν και αγωνίστηκε μόλις σε τέσσερα παιχνίδια πανηγύρισε την κατάκτηση του Πρωταθλήματος, και το 1962 επέστρεψε και πάλι στο Μοντεβιδέο αυτή την φορά όμως για λογαριασμό της Ντανούμπιο στην οποία έκλεισε την ποδοσφαιρική του καριέρα το 1968 στην ηλικία των 42 ετών.
Με την "σελέστε" έκανε ντεμπούτο στις 6 Μαίου του 1950 στο Ρίο Ντε Τζανέιρο απέναντι στην Βραζιλία στο πλαίσιο του τουρνουά Rio Branco Cup έχοντας συνολικά 12 εμφανίσεις και 4 γκολ. Ήταν βασικό στέλεχος της ομάδας που κατέκτησε το δεύτερο Παγκόσμιο Κύπελλο το 1950 στην Βραζιλία και το παράδοξο είναι ότι όλα τα γκολ τα σημείωσε στην τελική φάση.
Στην ιστορία βέβαια έχει μείνει αυτό που πέτυχε στον χαρακτηριζόμενο και ως τελικό της αναμέτρησης απέναντι στους οικοδεσπότες στο 79ο λεπτό προκαλώντας το περίφημο "Maracanazo".
Στην ιστορία βέβαια έχει μείνει αυτό που πέτυχε στον χαρακτηριζόμενο και ως τελικό της αναμέτρησης απέναντι στους οικοδεσπότες στο 79ο λεπτό προκαλώντας το περίφημο "Maracanazo".
Κατά την παραμονή του στην Ιταλία το 1957 απέκτησε την ιταλική υπηκοότητα, πρόλαβε μάλιστα να παίξει και τρεις αγώνες της προκριματικής φάσης για το Παγκόσμιο Κύπελλο του 1958 όπου οι "ατζούρι" απέτυχαν να προκριθούν. Συνολικά φόρεσε την φανέλα της 5 φορές πετυχαίνοντας και ένα γκολ.
Μετά την ολοκλήρωση της καριέρας του έκατσε για λίγο στον πάγκο της Πενιαρόλ το 1980, ενώ το 1996 η ουρουγουανική μπάντα Casa de Jardineria διασκεύασε το τραγούδι των Los Del Rio Macarena προς τιμήν του Γκίγκια.
Προσκλήθηκε στην τελετή έναρξης του Παγκοσμίου Κυπέλλου του 2006 που διοργανώθηκε στην Γερμανία ενώ στις 29 Δεκεμβρίου του 2009 οι Βραζιλιάνοι τον προσκάλεσαν να αφήσει το αποτύπωμά του σε καλούπι στο "Μαρακανά" δίπλα σε μεγάλες προσωπικότητες όπως ο Πελέ,ο Εουσέμπιο και ο Μπεκενμπάουερ.
Προσκλήθηκε στην τελετή έναρξης του Παγκοσμίου Κυπέλλου του 2006 που διοργανώθηκε στην Γερμανία ενώ στις 29 Δεκεμβρίου του 2009 οι Βραζιλιάνοι τον προσκάλεσαν να αφήσει το αποτύπωμά του σε καλούπι στο "Μαρακανά" δίπλα σε μεγάλες προσωπικότητες όπως ο Πελέ,ο Εουσέμπιο και ο Μπεκενμπάουερ.
Στις 15 Ιουνίου του 2012 λίγο έλειψε να φύγει από την ζωή όταν το αυτοκίνητο στο οποίο επέβαινε συγκρούστηκε με ένα ημιφορτηγό, υπέστη πολλαπλά τραύματα στο κεφάλι, σπασμένο πόδι και χέρι και εξάρθρωση ώμου. Πέρασε δύο εβδομάδες στην εντατική όντας σε τεχνητό κώμα και ύστερα από ένα μήνα κατάφερε να ξεφύγει τον κίνδυνο.
Στις 6 Δεκεμβρίου του 2013 ο Αλσίντες Εντγκάρντο Γκίγκια ήταν ένας από τους οκτώ παγκόσμιους πρωταθλητές του παρελθόντος που διεξήγαγαν την κλήρωση της τελικής φάσης του Παγκοσμίου Κυπέλλου του 2014 που πραγματοποιήθηκε στην Μπαία εκπροσωπώντας την Ουρουγουάη.
