Ένας απο τους πιο σημαντικούς τερματοφύλακες που ανέδειξε το ουρουγουανικό ποδόσφαιρο, ο Ενρίκε Μπαγιεστρέρο αποτέλεσε μέλος της μεγάλης εθνικής Ουρουγουάης που αναδείχθηκε πρώτη Παγκόσμια Πρωταθλητρια
O "pulpo" όπως ήταν το παρατσούκλι του γεννήθηκε στις 18 Ιανουαρίου του 1905 στην πόλη Κολόνια Ντε Σακραμέντο αλλά μετακόμισε στο Μοντεβίδεο όπου ζούσε και εργαζόταν ως οδηγός φορτηγού σε κρεατοβιομηχανία στην περιοχή Villa del Cerro.
Με ύψος 1.83 και 83 κιλά βάρος ξεκίνησε να παίζει ποδόσφαιρο σε μικρές ομάδες, σε επίπεδο ακαδημιών/νεολαίας σε μια μικρή τοπική ομάδα του Μοντεβιδέο που ονομαζόταν Solferino. Σε ηλικία μόλις 16 ετών, εντάχθηκε στο δυναμικό του Dublin FC, το οποίο εκείνη την περίοδο αγωνιζόταν στην πρώτη κατηγορία της Ουρουγουάης.
Κατά τη διάρκεια της σεζόν του 1921, ο νεαρός τότε τερματοφύλακας πραγματοποίησε 11 επίσημες εμφανίσεις στο πρωτάθλημα, υπερασπιζόμενος την εστία του συλλόγου. Οι εμφανίσεις του με τη φανέλα της τράβηξαν το ενδιαφέρον της Miramar Misiones, στην οποία μεταγράφηκε την επόμενη χρονιά το 1922.
Για να τον αποσπάσει η Ράμπλα το 1926, που είχε στενούς δεσμούς με τις μεγάλες βιομηχανίες συσκευασίας κρέατος της περιοχής, πολλοί παίκτες της ομάδας εργάζονταν παράλληλα σε αυτές, του εξασφάλισε μια μόνιμη θέση οδηγού ελκυστήρα στα ψυγεία της εταιρείας Swift.
Αυτή η οικονομική ασφάλεια ήταν που έπεισε τον νεαρό τερματοφύλακα να μετακομίσει και πήρε αμέσως τη φανέλα του βασικού τερματοφύλακα και κατέγραψε συνολικά 445 εμφανίσεις με τη φανέλα της ομάδας, νούμερο εντυπωσιακό για τα δεδομένα της εποχής.
Το κυριότερο το 1927 κατέκτησε το πρωτάθλημα. συνθέτοντας μια εξαιρετική αμυντική γραμμή με τους Αγκίρε και Πέδρο Αρίσπε. Η είσοδος του επαγγελματισμού στο ποδόσφαιρο της χώρας άλλαξε τα δεδομένα και οι μεγάλες ομάδες της χώρας κινούνταν για την απόκτηση οποιοδήποτε καλού ποδοσφαιριστή.
Όταν καθιερώθηκε στη Ράμπλα και έγινε Παγκόσμιος Πρωταθλητής το 1930, ξέσπασε μεγάλη κόντρα ανάμεσα στους δύο «αιώνιους» της χώρας, τη Νασιονάλ και την Πενιαρόλ για το ποια θα τον αποκτήσει. Αμέσως μετά το Μουντιάλ του 1930, η Νασιονάλ κατάφερε να πάρει ειδική άδεια από τη Ράμπλα για να τον εντάξει στο δυναμικό της αποκλειστικά για ένα διεθνές τουρνουά.
Η Πενιαρόλ δεν εγκατέλειψε την προσπάθεια και, μετά από πιέσεις και διαπραγματεύσεις ετών, κατάφερε τελικά το 1935 να τον αγοράσει οριστικά. Στους "μάνιας" αν και αγωνίστηκε μόλις δύο χρόνια κατάφερε να κατακτήσει τρία ισάριθμα πρωταθλήματα από το 1935 έως το 1937.
Τον Δεκέμβριο του 1937, κατά τη διάρκεια της τρίτης του σεζόν με την Πενιαρόλ, ο Μπαγιεστρέρο επέμενε να αγωνιστεί στο μεγάλο παραδοσιακό ντέρμπι εναντίον της Νασιονάλ, παρότι είχε πολύ υψηλό πυρετό και βαριά γρίπη.
Αν και πραγματοποίησε εξαιρετική εμφάνιση και η ομάδα του νίκησε με 4-0, η απόφασή του να παίξει επιβάρυνε ανεπανόρθωτα την υγεία του. Διαγνώστηκε με βρογχοπνευμονία, από την οποία δυσκολεύτηκε πολύ να ανακάμψει.
Οι γιατροί του κατέστησαν σαφές ότι δεν γινόταν να ξαναπαίξει ποδόσφαιρο σε κορυφαίο επίπεδο, αναγκάζοντάς τον να «κρεμάσει» τα γάντια του σε ηλικία 32 ετών.
Με την "σελέστε" έκανε ντεμπούτο στις 25 Μαΐου του 1930 στο Σαν Λορέντσο στην ισοπαλία απέναντι στην Αργεντινή. Ήταν ο βασικός τερματοφύλακας στην πρώτη τελική φάση Παγκοσμίου Κυπέλλου στο Μοντεβιδέο πανηγυρίζοντας μαζί της την κατάκτηση του τροπαίου, ενώ το 1935 αναδείχτηκε πρωταθλητής Νοτίου Αμερικής.
Η σύμπτωση είναι ότι την 19η και τελευταία εμφάνιση του με την Ουρουγουάη την έκανε και πάλι απέναντι στην Αργεντινή και πάλι στο Σαν Λορέντσο στις 23 Ιανουαρίου του 1937.
Μετά το ποδόσφαιρο, αποτραβήχτηκε από τα φώτα της δημοσιότητας, δεν ακολούθησε καριέρα προπονητή ή διοικητικού στελέχους. Αντιθέτως, αξιοποίησε τη σταθερή επαγγελματική του ιδιότητα, καθώς συνέχισε να ζει εργαζόμενος μακριά από τα γήπεδα.
Έζησε τα υπόλοιπα χρόνια της ζωής του στο Μοντεβιδέο και έφυγε από τη ζωή στις 11 Οκτωβρίου 1969, σε ηλικία 64 ετών. Ο οργανισμός του είχε εξασθενήσει σημαντικά από τα χρόνια αναπνευστικά προβλήματα που του άφησε η βαριά βρογχοπνευμονία του 1937, η οποία τον είχε αναγκάσει να σταματήσει πρόωρα το ποδόσφαιρο.
Η σορός του εκτέθηκε σε λαϊκό προσκύνημα, επιτρέποντας σε χιλιάδες φιλάθλους όλων των ομάδων (Ράμπλα, Πενιαρόλ, Νασιονάλ) να τον αποχαιρετήσουν. Στην κηδεία του έδωσαν το «παρών» επιζώντες συμπαίκτες του από το έπος του 1930, καθώς και σύσσωμη η ποδοσφαιρική ηγεσία της χώρας, αποδίδοντάς του τιμές ήρωα του έθνους.
Τα φέρετρό του καλύφθηκε με τη σημαία της Ουρουγουάης και τα λάβαρα των συλλόγων που υπηρέτησε. Στο επίσημο Μουσείο Ποδοσφαίρου της Ουρουγουάης, το οποίο στεγάζεται στο στάδιο όπου γράφτηκε η ιστορία του 1930, ο Μπαγιεστρέρο κατέχει περίοπτη θέση. Τα γάντια του, ιστορικές φωτογραφίες από τις αποκρούσεις του στον τελικό και προσωπικά του αντικείμενα εκτίθενται ως εθνικά κειμήλια.
Μνημονεύεται διαχρονικά από την CONMEBOL ως ο πρώτος μεγάλος τερματοφύλακας-θρύλος των Μουντιάλ. Η Ράμπλα Τζύνιορς με την οποία αναδείχθηκε πρωταθλητής το 1927 τον έχει συμπεριλάβει στο πάνθεον των κορυφαίων προσωπικοτήτων της ιστορίας της, με το όνομά του να δίνεται κατά καιρούς σε τμήματα υποδομής ή εκδηλώσεις του συλλόγου
