Μαζί με τον Φερνάντο Ρεντόντο ήταν δύο από τα "θύματα" του Ντανιέλ Πασαρέλα όταν η μεγάλη βεντέτα του παρελθόντος ζήτησε από όλους τους μακρυμάλληδες να κόψουν τα μαλλιά τους για να συμπεριληφθούν στην αποστολή για τα γήπεδα της Γαλλίας και αυτοί ήταν οι μόνοι οι οποίοι αρνήθηκαν. Επίσης το 1993 τιμωρήθηκε με αποχή 13 μηνών από την αγωνιστική δράση λόγω χρήσης κοκαΐνης ενώ είναι και κολλητός φίλος του Ντιέγκο Μαραντόνα.
Ο Κλαούντιο Κανίγια γεννήθηκε στις 9 Ιανουαρίου του 1967 στην πόλη Χέντερσον της επαρχίας του Μπουένος Αίρες και παρότι τα πρώτα του βήματα στον αθλητισμό τα έκανε ως αθλητής του στίβου στο αγώνισμα των 100 μέτρων, από εκεί άλλωστε του βγήκε το παρατσούκλι "γιος του ανέμου" στην συνέχεια τον κέρδισε το ποδόσφαιρο ξεκινώντας την καριέρα του από την Ρίβερ Πλέιτ.
Με τους "μιλιονάριος" αγωνίστηκε για τρία χρόνια έχοντας 63 συμμετοχές και 8 γκολ πανηγυρίζοντας μαζί της το Πρωτάθλημα, το Copa Libertadores, το Διηπειρωτικό Κύπελλο και το Copa Interamericana όλα αυτά σε μόνο μία χρονιά το 1986.
To καλοκαίρι του 1988 οι «λατσιάλι» εξέτασαν πολύ σοβαρά την περίπτωσή του και έκαναν διερευνητικές επαφές με τη Ρίβερ Πλέιτ. Έψαχνε επιθετική ενίσχυση από την αγορά της Αργεντινής, όμως τελικά στράφηκε στην απόκτηση του συμπαίκτη του Κανίγια στη Ρίβερ, του Νέλσον Γκουτιέρες.
Το όνομά του βρέθηκε στα ραντάρ των σκάουτερ της «Μεγάλης Κυρίας», η οποία παρακολουθούσε στενά την εξέλιξή του στην Εθνική Αργεντινής, προτίμησε να μην καταθέσει επίσημη πρόταση εκείνη τη στιγμή, θεωρώντας ότι ο νεαρός παίκτης χρειαζόταν πρώτα χρόνο προσαρμογής σε μια μικρότερη ιταλική ομάδα.
Στην Βερόνα την σεζόν 1988-1989 είχε 30 συμμετοχές και 6 γκολ και το καλοκαίρι του 1989 η μεταγραφή του Κλάουντιο Κανίγια από τη Βερόνα στην Αταλάντα έγινε μέσα από ένα έντονο παρασκήνιο, καθώς η ομάδα του Μπέργκαμο κινήθηκε με απόλυτη μυστικότητα και ταχύτητα για να προλάβει τους μεγάλους συλλόγους της Ιταλίας.
Μεγαλύτεροι σύλλογοι όπως η Γιουβέντους και η Ρόμα είχαν δείξει ενδιαφέρον, αλλά τον προορίζαν ως εναλλακτική λύση. Η Αταλάντα όμως του πρόσφερε τη φανέλα του βασικού στοχεύοντας στην έξοδο στην Ευρώπη.
Δαπάνησε το ποσό των 3 δισεκατομμυρίων ιταλικών λιρετών περίπου 1,5 εκατομμύριο ευρώ της εποχής για να αγοράσει τα πλήρη δικαιώματα του Αργεντινού επιθετικού. Η Βερόνα, η οποία αντιμετώπιζε οικονομικά προβλήματα, δεν μπόρεσε να αρνηθεί αυτή την πρόταση, καθώς είχε αγοράσει τον παίκτη ένα χρόνο πριν με σχεδόν τα μισά χρήματα.
Η μεταγραφή είχε και ένα νομικό μπέρδεμα, αφού η Ρίβερ Πλέιτ διατηρούσε ένα ποσοστό μεταπώλησης και προσπάθησε να μπλοκάρει τη μετακίνηση, καθώς προτιμούσε να πουληθεί ο Κανίγια σε ομάδα της Ισπανίας που πρόσφερε περισσότερα χρήματα. Ωστόσο, η επιθυμία του ίδιου του παίκτη να παραμείνει στο κορυφαίο ιταλικό πρωτάθλημα πίεσε τις καταστάσεις και η συμφωνία έκλεισε οριστικά.
Στους "μπιανκατζούρι" θα αγωνιστεί τρία χρόνια μέχρι το 1992 έχοντας 99 συμμετοχές και 29 γκολ και το καλοκαίρι του 1992 η Μαρσέιγ κατέθεσε μια εξαιρετική οικονομική πρόταση στην Αταλάντα, αν και το πρότζεκτ ήταν ελκυστικό (η Μαρσέιγ κατέκτησε το Champions League εκείνη τη σεζόν), ο Κανίγια δεν ήθελε να αποχωρήσει από τη Serie A.
Υπήρξε επίσημη κρούση από την Ρεάλ Μαδρίτης, καθώς η «Βασίλισσα» έψαχνε έναν παγκόσμιας κλάσης επιθετικό για να πλαισιώσει τον Ιβάν Σαμοράνο. Ωστόσο, οι διαπραγματεύσεις καθυστέρησαν λόγω του ορίου των ξένων παικτών που ίσχυε τότε στην Ισπανία.
Ο Βουγιαντίν Μπόσκοφ ανέλαβε τη Ρόμα το 1992 και έθεσε ως απόλυτη μεταγραφική προτεραιότητα την απόκτηση του Αργεντινού. Ήθελε να εκμεταλλευτεί την ταχύτητά του για να δημιουργήσει μια εκρηκτική επιθετική γραμμή.
Στη Ρόμα αγωνιζόταν ήδη ο Ντανιέλ Φονσέκα που αν και δεν είχαν υπάρξει συμπαίκτες, έγιναν πολύ στενοί φίλοι ως αντίπαλοι στα ιταλικά γήπεδα, ο Κανίγια έπαιζε στην Αταλάντα και ο Φονσέκα στην Κάλιαρι.
Είχαν αναπτύξει εξαιρετική προσωπική σχέση και ο Φονσέκα ήταν αυτός που πίεσε τη διοίκηση της Ρόμα να αποκτήσει τον Κανίγια το καλοκαίρι του 1992, η προοπτική να παίξουν μαζί στην ίδια ομάδα αποτέλεσε καθοριστικό παράγοντα για την απόφασή του.
Ο Κανίγια και η σύζυγός του, Μαριάνα Νάνις, γοητεύτηκαν από την ιδέα της μετακόμισης στη Ρώμη, η οποία ταίριαζε απόλυτα με το κοσμοπολίτικο στυλ ζωής που επιζητούσαν εκείνη την περίοδο. Η μεταγραφή ολοκληρώθηκε έναντι του ποσού των 13 δισεκατομμυρίων ιταλικών λιρετών, περίπου 6,5-7 εκατομμυρίων ευρώ της εποχής.
Στους ρομανίστα" αγωνίστηκε απο το 1992 έως το 1994 με 25 μόνο συμμετοχές και 9 γκολ μιας και είχε τιμωρηθεί με αποκλεισμό ενός έτους λόγω χρήσης κοκαΐνης τον Μάρτιο του 1993. Το καλοκαίρι του 1994 Το καλοκαίρι του 1994, είχε δεχθεί επίσημες προτάσεις και κρούσεις από την Αγγλία, τη Σκωτία και τη Λατινική Αμερική, προτού η Μπενφίκα κλείσει τη συμφωνία με τη βοήθεια της Parmalat.
Η Τότεναμ έψαχνε ένα μεγάλο όνομα για την επίθεση προκειμένου να ενθουσιάσει το κοινό της λίγο μετά απέκτησε τον Γιούργκεν Κλίνσμαν. Κατέθεσε επίσημη πρόταση στη Ρόμα για τον δανεισμό του Κανίγια, όμως ο Αργεντινός προτίμησε την Πορτογαλία, καθώς θεωρούσε ότι το στυλ παιχνιδιού της Premier League ήταν πολύ σκληρό για τον ίδιο μετά από έναν χρόνο αποχής.
Η Σέλτικ έκανε δυναμικό μπάσιμο, προσφέροντάς του ένα πολύ υψηλό συμβόλαιο. Ο Κανίγια απέρριψε την προοπτική να αγωνιστεί στη Σκωτία, καθώς η σύζυγός του, Μαριάνα Νάνις, αρνήθηκε κατηγορηματικά να μετακομίσει σε μια πόλη με τόσο κρύο και βροχερό κλίμα αν και τελικά ο παίκτης αγωνίστηκε στη Σκωτία πολλά χρόνια αργότερα.
Υπήρξε έντονη κινητικότητα για την επιστροφή του στην ομάδα από την οποία ξεκίνησε. Η Ρίβερ ήθελε να εκμεταλλευτεί το γεγονός ότι ο παίκτης ήταν ελεύθερος από τιμωρία, αλλά δεν μπορούσε να καλύψει τις οικονομικές απαιτήσεις της Ρόμα για το ενοίκιο του δανεισμού.
Η Κολόν Σαντα Φε έκανε μια απρόσμενη και πολύ οικονομικά ελκυστική κρούση, υποστηριζόμενη από έναν ισχυρό όμιλο επενδυτών. Ο Κανίγια όμως ξεκαθάρισε ότι αν επέστρεφε στην πατρίδα του, θα το έκανε μόνο για κάποιον από τους μεγάλους συλλόγους του Μπουένος Άιρες.
Ο Κανίγια προερχόταν από μια 13μηνη αποχή από τα γήπεδα, λόγω τιμωρίας για χρήση κοκαΐνης, γεγονός που είχε παγώσει τις σχέσεις του με τη Ρόμα.
Παρά την τιμωρία, επέστρεψε και αγωνίστηκε με την Αργεντινή στο Μουντιάλ των ΗΠΑ, δείχνοντας ότι παρέμενε σε καλή κατάσταση. Η πορτογαλική ομάδα είχε σοβαρά οικονομικά προβλήματα και δεν μπορούσε να αγοράσει παίκτες και η λύση του δανεισμού ήταν ιδανική.
Η μεταγραφή έγινε πραγματικότητα χάρη στον ιταλικό κολοσσό Parmalat, ο οποίος εκείνη την εποχή ήταν ο κύριος χορηγός της Μπενφίκα. Η εταιρεία ανέλαβε να καλύψει εξ ολοκλήρου το υψηλό συμβόλαιο του Αργεντινού σταρ περίπου 1 εκατομμύριο δολάρι), χρησιμοποιώντας τη μεταγραφή και για διαφημιστικούς σκοπούς στην Πορτογαλία.
Έτσι η μετακίνηση ολοκληρώθηκε έχοντας 34 συμμετοχές και 16 γκολ την σεζόν 1994-1995, ενώ έφτασε μέχρι τα προημιτελικά του Champions League, σημειώνοντας μάλιστα ένα καθοριστικό γκολ εναντίον της Μπάγερν Μονάχου (1-1) στη Λισαβόνα.
Παρά την καλή του παρουσία, η Μπενφίκα δεν μπόρεσε να κρατήσει τον Κανίγια λόγω των οικονομικών της προβλημάτωn και με την μεσολάβηση του Αρμενιο-Αργεντινού επιχειρηματία Εντουάρντο Εουρνεκιάν το καλοκαίρι του 1995 απέκτησε τα δικαιώματα του από την Ρόμα και του Μαραντόνα από την Ρασιγκ Κλάμπ και στην συνέχεια τους δάνεισε στην Μπόκα Τζούνιορς με έναν και μοναδικό όρο να μεταδοθούν τα παιχνίδια από τους τηλεοπτικούς σταθμούς που είχε στην διάθεσή του.
Τα πράγματα όμως δεν εξελίχθηκαν ομαλά αφού με την ολοκλήρωση του πρώτου χρόνου του συμβολαίου του η σύζυγός του αρνήθηκε να επιστρέψει στην Αργεντινή. Τον Σεπτέμβριο του 1996 συνέβη ένα τραγικό περιστατικό αφού η μητέρα του αυτοκτόνησε πηδώντας από τον πέμπτο όροφο της πολυκατοικίας.
Όπως ήταν λογικό δεν αγωνίστηκε καθόλου την σεζόν 1996-97, ενώ την αμέσως επόμενη σεζόν αγωνίστηκε σε 26 παιχνίδια πετυχαίνοντας 5 τέρματα, συνολικά είχε 58 συμμετοχές και 22 τέρματα.
Η Φλουμινένσε έκανε πολύ έντονο πρεσάρισμα το καλοκαίρι του 1998, του προσέφερε ένα πολύ υψηλό συμβόλαιο για να ηγηθεί της επίθεσής της, όμως οι διαπραγματεύσεις ναυάγησαν την τελευταία στιγμή λόγω διαφωνιών στον τρόπο καταβολής των χρημάτων και των δικαιωμάτων της εικόνας του.
Δέχθηκε επίσημες κρούσεις από την ποδοσφαιρική ομοσπονδία των Ηνωμένων Πολιτειών για να αγωνιστεί στο αναπτυσσόμενο τότε αμερικανικό πρωτάθλημα, με εγγυημένο ρόλο σταρ, όμως τις απέρριψε, καθώς θεωρούσε ότι το επίπεδο ήταν ακόμα πολύ χαμηλό.
Υπήρξε μια μυθική οικονομική πρόταση από την Ιαπωνία, η οποία εκείνη την εποχή προσέλκυε πολλούς εμβληματικούς παίκτες στο τέλος της καριέρας τους. Ο Αργεντινός αρνήθηκε ευγενικά, καθώς η οικογένειά του δεν επιθυμούσε να μετακομίσει στην Ασία.
Το καλοκαίρι του 1999 επέστρεψε στην Ιταλία και το Μπέργκαμο όμως ούτε και εκεί μακροημέρευσε αφού τσακώθηκε με τον προπονητή του Τζιοβάνι Βαβασόρι, είχε 20 συμμετοχές και 2 τέρματα.
Ύστερα από μόλις ένα χρόνο αποχώρησε από τους "ορομπίτσι", η Πόρτσμουθ κατέθεσε επίσημη πρόταση και πίεσε αρκετά για να τον αποκτήσει. Βρέθηκε πολύ κοντά στο να μετακομίσει στην Αγγλία, αλλά οι συζητήσεις ναυάγησαν την τελευταία στιγμή λόγω διαφωνιών στη χρονική διάρκεια του συμβολαίου.
Υπήρξε έντονο ενδιαφέρον από την Σαν Λορεντσο για τον επαναπατρισμό του, του πρόσφερε ηγετικό ρόλο, όμως επιθυμούσε να παραμείνει στην Ευρώπη, καθώς η οικογένειά του προτιμούσε τον ευρωπαϊκό τρόπο ζωής.
Η Φλουμινένσε επανήλθε με νέα κρούση, προσπαθώντας να εκμεταλλευτεί το γεγονός ότι ο παίκτης ήταν ελεύθερος, όμως εισέπραξε ξανά αρνητική απάντηση. Τελικά τον Οκτώβριο του 2000, ο Ιβάνο Μπονέτι πού ήταν προπονητής στην Νταντί να τον πείθει να έρθει να δοκιμάσει την τύχη του στην Σκωτία, όπου θα έχει 25 παιχνίδια και 8 τέρματα.
Το καλοκαίρι του 2001, η Σέλτικ εξέτασε πολύ σοβαρά την περίπτωσή του ως απάντηση στη μεταγραφή που ετοίμαζε η Ρέιντζερς. Έκαναν διερευνητική κρούση στον μάνατζέρ του, όμως η Ρέιντζερς είχε ήδη προχωρήσει τις διαδικασίες και είχε εξασφαλίσει τη συγκατάθεση του παίκτη.
Ο εμβληματικός προπονητής Μπόμπι Ρόμπσον έψαχνε έναν έμπειρο επιθετικό για να δώσει βάθος στο ρόστερ της Νιουκάστλ στην Premier League. Κατέθεσε πρόταση για μονοετές συμβόλαιο, αλλά ο Κανίγια προτίμησε τη σιγουριά της Ρέιντζερς, η οποία του πρόσφερε μεγαλύτερη διάρκεια συμβολαίου και τη σίγουρη συμμετοχή στις ευρωπαϊκές διοργανώσεις.
Υπήρξε μια άκρως δελεαστική οικονομική πρόταση από τα Εμιράτα και την Άλ Αϊν, η οποία του πρόσφερε σχεδόν τα διπλάσια χρήματα από τις ευρωπαϊκές ομάδες. Ο Κανίγια την απέρριψε, καθώς ένιωθε ότι είχε ακόμα τη δυνατότητα να αγωνιστεί στο κορυφαίο επίπεδο της Ευρώπης.
Ο προπονητής της ομάδας της Γλασκόβης, Ντικ Άντβοκαατ, εντυπωσιάστηκε από τις εμφανίσεις του Αργεντινού και ζήτησε την απόκτησή του. Η Ρέιντζερς πλήρωσε περίπου 1,5 εκατομμύριο ευρώ (£1 εκατομμύριο) στην Νταντί και προσέφερε στον Κανίγια διετές συμβόλαιο. Εκεί ο παίκτης αναγεννήθηκε, κατέκτησε τίτλους και κέρδισε τη συμμετοχή του στο Μουντιάλ του 2002.
Πολύ γρήγορα αγαπήθηκε από το κοινό του "Άιμπροξ" ειδικά από την στιγμή που σκόραρε εναντίον της Σέλτικ στον τελικό του Λίγκ Καπ το 2003, πετυχαίνοντας 21 γκολ σε 78 συμμετοχές. Με τους "τζέρς" κατέκτησε το Πρωτάθλημα του 2003, το Κύπελλο του 2002 και τα Λίγκ Καπ του 2002 και του 2003.
Αποχώρησε από τη Ρέιντζερς το καλοκαίρι του 2003 επειδή ο σύλλογος αποφάσισε να μην ανανεώσει το συμβόλαιό του, στο πλαίσιο μιας ριζικής οικονομικής αναδιάρθρωσης και ανανέωσης του ρόστερ.
Είχε φτάσει πλέον στα 36 του χρόνια. Παρά την αδιαμφισβήτητη κλάση του, τη δεύτερη σεζόν του (2002–2003) ταλαιπωρήθηκε από αρκετούς μικροτραυματισμούς, οι οποίοι περιόρισαν τη διάρκεια των εμφανίσεών του. Η διοίκηση και ο προπονητής Άλεξ ΜακΛίς έκριναν ότι η ομάδα έπρεπε να επενδύσει σε νεότερους και πιο αθλητικούς ποδοσφαιριστές.
Αντιμετώπιζε σοβαρά οικονομικά προβλήματα και πίεση από τα χρέη, ο Αργεντινός σταρ αμειβόταν με ένα από τα υψηλότερα συμβόλαια στην ομάδα. Η αποδέσμευσή του ως ελεύθερος ήταν μια αναγκαία κίνηση για τη μείωση του μισθολογικού κόστους του συλλόγου.
Η Νταντί του έκανε επίσημη κρούση για να τον φέρει πίσω, οι οπαδοί τον λάτρευαν και η διοίκηση του πρόσφερε ηγετικό ρόλο, όμως η Νταντί δεν μπορούσε σε καμία περίπτωση να ανταγωνιστεί τα χρήματα των Αράβων.
Υπήρξαν διερευνητικές επαφές από συλλόγους της πατρίδας του κυρίως μεσαίας δυναμικής που ήθελαν να εκμεταλλευτούν το βαρύ του όνομα για λόγους μάρκετινγκ. Απέρριψε την προοπτική του επαναπατρισμού, καθώς είχε αποφασίσει ότι το επόμενο βήμα του θα είχε καθαρά οικονομικό κίνητρο.
Δέχθηκε μια μυθική οικονομική πρόταση από την Qatar Sports Club η οποία άνηκε στο αναπτυσσόμενο τότε πρωτάθλημα του Κατάρ. Υπέγραψε συμβόλαιο ενός έτους, αποτελώντας ένα από τα πρώτα μεγάλα ονόματα του παγκόσμιου ποδοσφαίρου μαζί με τους Γκαμπριέλ Μπατιστούτα και Φρανκ ντε Μπουρ που άνοιξαν τον δρόμο για τη μετακίνηση αστέρων στη Μέση Ανατολή.
Στο Κατάρ είχε μια γεμάτη σεζόν με 15 συμμετοχές και 5 γκολ, κατακτώντας το 2004 το Κύπελλο του Πρίγκηπα. Μετά την ολοκλήρωση του συμβολαίου του στο Κατάρ το 2004, ο «Γιος του Ανέμου» αποφάσισε να αποσυρθεί οριστικά από την ενεργό δράση.
Τον Ιούνιο του 2012 ο Κανίγια μαζί με τους Πάρλουρ, Κίον, Λεσό, Μορένο, Ντίκιο, ΜακΜπράιντ, με τεχνικό υπεύθυνο τον Τέρι Βέναμπλς και προπονητή τερματοφυλάκων τον Ντέιβιντ Σίμαν επανήρθαν στην αγωνιστική δράση για λογαριασμό της ημιεπαγγελματικής ομάδας Wembley FC για τον πρώτο γύρο του FA Cup όπου μάλιστα πέτυχε και γκολ στην πρόκριση απέναντι στην Λάνγκφορντ τον Αύγουστο.
Με την φανέλα της "αλμπισελέστε" έκανε ντεμπούτο στις 10 Ιουλίου του 1987 σε φιλικό παιχνίδι στην Ζυρίχη κόντρα στην Ιταλία. Συμμετείχε στα Copa America του 1987 και του 1989, κατέκτησε αυτό του 1991 όπου πέτυχε δύο γκολ.
Κατέκτησε επίσης το Confederations Cup του 1992 όπου στον τελικό κόντρα στην Σαουδική Αραβία σκόραρε. Συμμετείχε στην τελική φάση του Παγκοσμίου Κυπέλλου του 1990 στην Ιταλία, όπου πέτυχε το νικητήριο γκολ με την Βραζιλία στην προημιτελική φάση ενώ σκόραρε και στον ημιτελικό με την Ιταλία.
Ήταν επίσης βασικό μέλος της ομάδας στο Παγκόσμιο Κύπελλο του 1994 στις Ηνωμένες Πολιτείες όπου πέτυχε 2 γκολ ενώ αποκλείστηκε από τον Ντανιέλ Πασαρέλα από την 23αδα της Αργεντινής στο Παγκόσμιο Κύπελλο του 1998 στην Γαλλία.
Η έκπληξη ήρθε από τον Μαρτσέλο Μπιέλσα ο οποίος τον πήρε μαζί του στα γήπεδα της Νοτίου Κορέας και Ιαπωνίας το 2002 χωρίς όμως να αγωνιστεί ούτε λεπτό πήρε όμως μια κόκκινη κάρτα όντας στον πάγκο στο ματς με την Σουηδία.
Τελευταία του παρουσία σε φιλικό παιχνίδι κόντρα στην Ουαλία στο Κάρντιφ στις 13 Φεβρουαρίου του 2002, φτάνοντας συνολικά τις 50 παρουσίες με το εθνόσημο, πετυχαίνοντας 16 γκολ.
Ζει μόνιμα στο Μαϊάμι των ΗΠΑ, έχοντας αποσυρθεί πλήρως από την ενεργό δράση και τις επίσημες ποδοσφαιρικές υποχρεώσεις. Συμμετέχει συχνά σε αγώνες παλαιμάχων και φιλανθρωπικά τουρνουά σε όλο τον κόσμο, εκπροσωπώντας την Εθνική Αργεντινής.
Λειτουργεί ως άτυπος πρεσβευτής του αθλήματος, κάνοντας εμφανίσεις σε μεγάλες ποδοσφαιρικές διοργανώσεις και εκδηλώσεις της FIFA και της Conmebol. Παραχωρεί συχνά συνεντεύξεις σε μεγάλα αθλητικά δίκτυα της Λατινικής Αμερικής όπως το ESPN και το TyC Sports, αναλύοντας την επικαιρότητα, την πορεία της Εθνικής Αργεντινής και σχολιάζοντας τις αναμνήσεις του από την εποχή που έπαιζε δίπλα στον Ντιέγκο Μαραντόνα.
