Γεννημένος στις 12 Απριλίου του 1944 στην πόλη Κανιέτε και ξεκίνησε να παίζει στην τοπική ερασιτεχνική ομάδα Deportivo San Lorenzo και στα πρώτα του βήματα αγωνιζόταν ως επιθετικός. Ταξίδεψε στη Λίμα για δοκιμές σε μεγάλους συλλόγους, η Ουνιβερσιτάριο τον απέρριψε αρχικά λόγω χαμηλού αναστήματος και το 1963 υπέγραψε στην Unidad Vecinal, ομάδα δεύτερης κατηγορίας.
Εκεί ο προπονητής του τον καθιέρωσε ως κεντρικό αμυντικό, η Vecinal κέρδισε την άνοδο και ο ίδιος ξεχώρισε αμέσως. Το 1964 πήρε μεταγραφή στην Deportivo Municipal και αγωνίστηκε δύο χρονιές έχοντας 32 συμμετοχές και 5 γκολ.Τον Ιανουάριο του 1966, η Ουνιβερσιτάριο είχε βγει δεύτερη την προηγούμενη σεζόν πίσω από την αιώνια αντίπαλο Αλιάνζα Λίμα, ψάχνοντας ενίσχυση για το Κόπα Λιμπερταδόρες, στράφηκε στις μεγαλύτερες υποσχέσεις του πρωταθλήματος.
Η Αλιάνζα Λίμα παρακολουθούσε στενά τον παίκτη κατά τη θητεία του στη Μουνισιπάλ, ενώ η Σπόρτιγκ Κριστάλ είχε δείξει φιλολογικό ενδιαφέρον. Ωστόσο, η "U" κινήθηκε πολύ πιο γρήγορα, προσφέροντας οικονομικά ανταλλάγματα που η Αλιάνσα δεν μπορούσε να ματσάρει εκείνη τη στιγμή.
Ο διοικητικός παράγοντας της ομάδας, Μιγκέλ Πέλνι Γκουάρδια ήταν εκείνος που πίεσε προσωπικά και ολοκλήρωσε τη συμφωνία, με την Ουνιβερσιτάριο να πληρωνει το ποσό των 100.000 σόλες (περίπου 4.000 δολάρια τότε) στη Deportivo Municipal για να αγοράσει τα δικαιώματά του, νούμερο που θεωρήθηκε απίστευτο ρεκόρ.
Ο Τσουμπιτάς υπέγραψε για δύο χρόνια, λαμβάνοντας 190.000 σόλες ως πριμ υπογραφής και μηνιαίο μισθό 5.000 σόλες. Εκεί γνώρισε τις μεγαλύτερες του επιτυχίες σε συλλογικό επίπεδο αφού μέχρι το 1975 κατάφερε να κατακτήσει 5 Πρωταθλήματα (1966,1967, 1969,1971,1974), ενώ το 1972 έφτασε στον τελικό του Κόπα Λιμπερταδόρες όπου και ηττήθηκε από την Ιντεπεντιέντε σε διπλούς τελικούς, έχοντας συνολικά 245 συμμετοχές και 46 γκολ.
Μαζί με τον Χοσέ Φερνάντες σχημάτισαν το κεντρικό αμυντικό δίδυμο, το οποίο λογίζεται μέχρι σήμερα ως η κορυφαία αμυντική γραμμή στην ιστορία του συλλόγου. Ο διάσημος Περουβιανός δημοσιογράφος Πότσο Ροσπιλιόσι του έδωσε το παρατσούκλι "El Granítico" (Ο Γρανιτένιος) λόγω της ανυπέρβλητης δύναμης, της σταθερότητας και της αδιαπέραστης σωματικής του διάπλασης στις μονομαχίες.
Μετά τον τελικό του Libertadores το 1972, ομάδες της Αργεντινής εξέτασαν την περίπτωσή του, αλλά το κόστος της μεταγραφής του από την Ουνιβερσιτάριο ήταν απαγορευτικό. Μετά το περίφημο ματς της Μικτής Αμερικής κόντρα στη Μικτή Ευρώπης στο Καμπ Νου το 1973, ισπανικοί σύλλογοι έδειξαν ενδιαφέρον, όμως η αυστηρή νομοθεσία του Περού για την έξοδο των ντόπιων παικτών στο εξωτερικό πριν από μια συγκεκριμένη ηλικία καθυστέρησε τη μεταγραφή του μέχρι το 1975.
Στα 31 του χρόνια, έχοντας αναδειχθεί Αρχηγός της Μικτής Αμερικής το 1973 και έχοντας μόλις κατακτήσει το Κόπα Αμέρικα του 1975 με το Περού, ήθελε να αγωνιστεί σε ένα πιο ανταγωνιστικό και οικονομικά ισχυρό πρωτάθλημα.
Ο σύλλογος της Γκουανταλαχάρα βρισκόταν σε φάση αναδόμησης και αναζητούσε έναν παγκόσμιας κλάσης ηγέτη για την αμυντική του γραμμή. Η πρόταση κάλυψε οικονομικά τόσο την Ουνιβερσιτάριο μιας και δεν μπορούσε να την ματσάρει λόγω της οικονομικής κρίσης που άρχιζε να πλήττει το ποδόσφαιρο του Περού. όσο και τον ίδιο.
Έτσι την διετία 1976-1977 αγωνίστηκε στην Άτλας έχοντας 60 συμμετοχές και 6 γκολ όμως μετά από δύο γεμάτα χρόνια στο Μεξικό, ο Τσουμπιτάς ήθελε να επιστρέψει στην πατρίδα του κοντά στην οικογένειά του.
Η Άτλας Γκουανταλαχάρα ήταν απόλυτα ικανοποιημένη από την απόδοσή του και του πρότεινε να ανανεώσει το συμβόλαιό του για να παραμείνει στο Μεξικό, όμως ο ίδιος αρνήθηκε για προσωπικούς λόγους.
Η μεγάλη του αγάπη, η Ουνιβερσιτάριο, εξέτασε την προοπτική της επιστροφής του. Ωστόσο, ο σύλλογος αντιμετώπιζε σοβαρά οικονομικά προβλήματα εκείνη την περίοδο και δεν μπορούσε να ανταγωνιστεί την οικονομική πρόταση της Σπόρτινγκ Κριστάλ.
Όπως συνέβαινε με πολλούς Λατινοαμερικάνους σταρ της εποχής προς το τέλος της καριέρας τους, υπήρξε φιλολογικό ενδιαφέρον από ομάδες των Ηνωμένων Πολιτειών, αλλά ο Τσουμπιτάς προτίμησε την επιστροφή στο κορυφαίο επίπεδο του Περού.
Έτσι η Σπόρτινγκ Κριστάλ που ήταν ο πιο υγιής οικονομικά σύλλογος στο Περού εκείνη την εποχή, του προσέφερε ένα εξαιρετικό συμβόλαιο, εφάμιλλο των απολαβών του εξωτερικού, με στόχο να χτίσει μια ομάδα που θα κυριαρχούσε στο εγχώριο πρωτάθλημα.
Στους "cerveceros" αγωνίστηκε για 7 χρόνια μέχρι το 1984 όταν και αποσύρθηκε απο την ενεργό δράση και κατέκτησε 3 Πρωταθλήματα(1979,1980,1983), έχοντας 223 συμμετοχές και 19 τέρματα.
Με την εθνική ομάδα της χώρας του έκανε ντεμπούτο στις 3 Απριλίου του 1965 στην Λίμα σε φιλικό παιχνίδι κόντρα στην Παραγουάη. Αγωνίστηκε συνολικά 105 φορές πετυχαίνοντας 3 γκολ και κατέχει την δεύτερη θέση στην λίστα με τις περισσότερες συμμετοχές πίσω μόνο από τον Ρομπέρτο Παλάσιος. Δεν είναι τυχαίο άλλωστε ότι μαζί με τον Τεόφιλο Κουμπίγιας και τον Ούγκο Σοτίλ θεωρούνται οι πλέον αναγνωρίσιμες ποδοσφαιρικές προσωπικότητες της χώρας.
Με τους "αλμπιρόχα" αγωνίστηκε σε δύο τελικές φάσεις Παγκοσμίου Κυπέλλου, σε τέσσερα παιχνίδια το 1970 στο Μεξικό όπου πέτυχε ένα γκολ κόντρα στην Βουλγαρία, και σε έξι παιχνίδια το 1978 στην Αργεντινή ενώ λόγω τραυματισμού έχασε το Παγκόσμιο Κύπελλο του 1982.
Η κορυφαία στιγμή όμως στην καριέρα του με το Περού δεν ήταν άλλη από την κατάκτηση του Κόπα Αμέρικα του 1975 ως αρχηγός όταν και επικράτησε στους διπλούς τελικούς της Κολομβίας. Τελευταία του παρουσία στις 6 Σεπτεμβρίου του 1981 στην Λίμα κόντρα στην Ουρουγουάη για την προκριματική φάση του Παγκοσμίου Κυπέλλου του 1982.
Ένα ακόμα σημαντικό στοιχείο ήταν το γεγονός ότι το 1973 διεξήχθη στην Βαρκελώνη φιλικός αγώνας ανάμεσα στους Ευρωπαίους All Stars που είχαν στην σύνθεση τους ποδοσφαιριστές όπως ο Κρόιφ και ο Μπεκενμπάουερ και τους Αμερικάνους All Stars με τον Τσουμπιτάς να επιλέγεται για να φορέσει το περιβραχιόνιο του αρχηγού και για αυτό τον λόγο πήρε και το προσωνύμιο "Κάπταιν Αμέρικα".
Αμέσως μετά την απόσυρσή του ως ποδοσφαιριστής το1984), είχε κάνει μια πρώτη άτυπη προσπάθεια με την ερασιτεχνική ομάδα της ιαπωνο-περουβιανής κοινότητας Deportivo AELU, όμως ο πρώτος επίσημος πάγκος στον οποίον έκατσε ήταν το 1985 στην Ουνιόν Χουαράλ.
Την περίοδο 1985-1986 ανέλαβε την Σπόρτιγκ Κριστάλ όπου σε 38 αγώνες είχε 19 νίκες, 13 ισοπαλίες και 6 ήττες και το 1991 ανέλαβε την Deportivo AELU όπου είχε υπό τις οδηγίες του τον ίδιο του τον γιο, τον Ντάνι Τσουμπιτάς, ο οποίος αγωνιζόταν ως βασικός κεντρικός αμυντικός.
Η κοινή τους παρουσία στην ομάδα τράβηξε τα φώτα της δημοσιότητας, με τον πατέρα να λειτουργεί ως ο απόλυτος μέντορας για τον γιο του μέσα στο γήπεδο. Παρά την προσπάθεια του Τσουμπιτάς και τα 11 γκολ του αστέρα της ομάδας, Εδουάρδο Ουεχάρα, η Deportivo AELU δεν κατάφερε να επιβιώσει και υποβιβάστηκε, τερματίζοντας στις χαμηλές θέσεις της Μητροπολιτικής Ζώνης και σε 22 αγώνες είχε 4 νίκες, 3 ισοπαλίες και 15 ήττες.
Στις 3 Δεκεμβρίου του 2004 κρίθηκε ένοχος και καταδικάστηκε σε τέσσερα χρόνια φυλάκιση με αναστολή ύστερα από ισχυρισμούς ότι πήρε 30.000 δολλάρια από τον σύμβουλο και δεξί χέρι του προέδρου Αλμπέρτο Φουτζιμόρι Βλαντιμίρο Μοντεσίνος για να υποστηρίξει τον πρώην υπουργό Χουάν Κάρλος Χουρτάδο στην προσπάθεια του τελευταίου να διεκδικήσει την δημαρχία της Λίμα το 1998. Ύστερα πάντως από έφεση που κατατέθηκε στο Ανώτατο Δικαστήριο του Περού στις 8 Απριλίου του 2005 το Δικαστήριο ακύρωσε την ποινή του.
Στις 23 Αυγούστου του 2010 εντάχθηκε στο προπονητικό επιτελείο της πρώτης ομάδας ως άμεσος συνεργάτης και βοηθός του τότε πρώτου προπονητή Χοσέ Γκιγιέρμο ντελ Σολάρ, έχοντας μαζί του και τον έτερο θρύλο της ομάδας, Χοσέ Λουίς Καράνζα. Ο κύριος ρόλος του Τσουμπιτάς ήταν η καθοδήγηση και η ατομική βελτίωση των αμυντικών της ομάδας και παρέμεινε σε αυτό το ποστο μέχρι το 2012.
Απο τα μέσα της δεκαετίας του 2010 ανέλαβε ρόλο αθλητικού συμβούλου και συμβούλου διοίκησης για ποδοσφαιρικά θέματα και παράλληλα, λειτουργούσε ως ο απόλυτος «μέντορας» για τις ακαδημίες της Ουνιβερσιτάριο, επιβλέποντας την ανάπτυξη των νέων αμυντικών και συμμετέχοντας σε ειδικά προγράμματα προπόνησης της ομάδας κάτω των 20 ετών.
Ως η ζωντανή ιστορία του συλλόγου, ο «Καπετάνιος της Αμερικής» είναι ο θεσμικός πρεσβευτής της ομάδας, εκπροσωπεί την Ουνιβερσιτάριο σε όλες τις επίσημες εκδηλώσεις, τις επετείους, τις διεθνείς κληρώσεις και τις παρουσιάσεις των ρόστερ (όπως στη διάσημη ετήσια γιορτή "Noche Crema").
Στις 13 Δεκεμβρίου του 2003 ίδρυσε την περίφημη ακαδημία "Escuela de Fútbol Héctor Chumpitaz" στη Λίμα, η οποία αποτελεί μία από τις πιο αναγνωρισμένες σχολές ανάδειξης ταλέντων στο Περού. Μέσα από την ακαδημία του ανακάλυψε και γύμνασε σπουδαίους Περουβιανούς διεθνείς ποδοσφαιριστές, με πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα τον μετέπειτα μέσο της εθνικής ομάδας, Έντισον Φλόρες.
