Γεννήθηκε στις 8 Μαΐου του 1960 στο Τραβαλιάτο της επαρχίας της Μπρέσια στην περιοχή της Λομβαρδίας και κάνει τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στην ομάδα της γενέτειράς του την USO (Unione Sportiva Oratorio).
Ο αδερφός του Τζιουζέπε ήτοι δύο χρόνια μεγαλύτερος αγωνίζεται ήδη στα τμήματα υποδομής των "νερατζούρι", κάτι που θέλει να δοκιμάσει και ο μικρός Φράνκο. Όμως ο επικεφαλής των φυτωρίων της Ίντερ Ίταλο Γκαλμπιάτι τον απορρίπτει.
Οι δρόμοι όμως του Γκαλμπιάτι και του Μπαρέζι θα διασταυρωθούν όμως λίγους μήνες αργότερα αυτή την φορά για λογαριασμό της Μίλαν. Αντίθετα με την πρώτη φορά ο Γκαλμπιάτι αυτή την φορά θα δώσει το "πράσινο φως" και πολύ σύντομα θα φτάσει στην πρώτη ομάδα.
Στις 23 Απριλίου του 1978 απέναντι στην Βερόνα θα κάνει το ντεμπούτο του στην πρώτη κατηγορία, ενώ στην δεύτερη του μόλις χρονιά κατακτά το Πρωτάθλημα του 1979, έχοντας 30 συμμετοχές(40 σε όλες τις διοργανώσεις).
Θα βιώσει όμως και απο από πρώτο χέρι τον υποβιβασμό στην SERIE B εις διπλούν λόγω του σκανδάλου "Totonero" το 1980 αλλά και για αγωνιστικούς λόγους το 1982. Παρά τις "σειρήνες" για αλλαγή περιβάλλοντος, όχι μόνο παρέμεινε στον σύλλογο αλλά και φόρεσε το περιβραχιόνιο του αρχηγού.
Για την απόφαση του αυτή δικαιώθηκε στα επόμενα χρόνια αφού αποτέλεσε τον στυλοβάτη της άμυνας των "ροσονέρι" και πάνω του στηρίχθηκε ο Αρίγκο Σάκι για να δημιουργήσει μία από τις καλύτερες ομάδες όλων των εποχών στα τέλη της δεκαετίας του '80 και των αρχών του '90.
Δεν είναι τυχαίο ότι τον Ιούνιο του 1997 όταν ανακοίνωσε ότι κρεμάει τα παπούτσια αποφασίστηκε η φανέλα με το νούμερο 6 να αποσυρθεί. Άλλωστε μιλάμε για τον δεύτερο σε συμμετοχές στην ιστορία της Μίλαν με 719 πίσω μόνο από τον Πάολο Μαλντίνι έχοντας πετύχει και 33 γκολ.
Κατέκτησε πέντε Πρωταθλήματα(1988,1992,1993,1994,1996), τέσσερα ιταλικά Σούπερ Καπ το 1988, το 1992, το 1993, το 1994, 3 Κύπελλα Πρωταθλητριών-Τσάμπιονς Λίγκ το 1989 απέναντι στην Στεάουα, το 1990 απέναντι στην Μπενφίκα και το 1994 απέναντι στην Μπαρτσελόνα αν και στον τελικό του Ολυμπιακού Σταδίου ήταν τιμωρημένος και δεν αγωνίστηκε.
Ακόμα κατέκτησε 3 Ευρωπαϊκά Σούπερ Καπ το 1989, το 1990 και το 1994, και 2 Διηπειρωτικά Κύπελλα το 1989 και το 1990. Στην "σκουάντρα ατζούρα" ο Μπαρέζι είχε την τύχη να συμπεριληφθεί από τον Έντσο Μπέαρζοτ στις αποστολές τόσο για το Κύπελλο Εθνών του 1980 αλλά και για το Παγκόσμιο Κύπελλο της Ισπανίας το 1982 όπου αναδείχθηκε Παγκόσμιος Πρωταθλητής χωρίς όμως να αγωνιστεί ούτε λεπτό.
Έπρεπε να περιμένει μέχρι τις 4 Δεκεμβρίου του 1982 στην Φλωρεντία απέναντι στην Ρουμανία για την προκριματική φάση του Κυπέλλου Εθνών του 1984 για να κάνει ντεμπούτο. Ήταν απών από το Παγκόσμιο Κύπελλο του Μεξικού το 1986 και ουσιαστικά η πρώτη του μεγάλη διοργάνωση στην οποία πήρε μέρος ήταν τo EURO 1988 στα γήπεδα της Δυτικής Γερμανίας.
Δύο χρόνια αργότερα το 1990 στην Ιταλία κατέκτησε την τρίτη θέση στην διοργάνωση αγωνιζόμενος και στα εφτά παιχνίδια βασικός και αναντικατάστατος, ενώ το 1994 στα γήπεδα των Ηνωμένων Πολιτειών ήταν φιναλίστ.
Φορώντας το περιβραχιόνιο του αρχηγού αγωνίστηκε κόντρα σε Ιρλανδία, Νορβηγία στην φάση των ομίλων, όμως απέναντι στους Σκανδιναβούς τραυματίστηκε και έχασε ουσιαστικά όλη την υπόλοιπη διοργάνωση. Επέστρεψε στον τελικό απέναντι στην Βραζιλία στο τέλος του μάλιστα αγωνιζόταν με κράμπες και αυτό είχε ως συνέπεια να χάνει το πρώτο πέναλτι στην "ρώσικη ρουλέτα"
Στις 7 Σεπτεμβρίου του 1994 στο Μάριμπορ απέναντι στην Σλοβενία για την προκριματική φάση του EURO 1996, πραγματοποίησε την 81η και τελευταία του παρουσία έχοντας πετύχει και ένα γκολ.
Το 1999 οι οπαδοί της Μίλαν τον εξέλεξαν ως τον κορυφαίο παίκτη της ιστορίας της, το 1990 ήταν μέλος της κορυφαίας ενδεκάδας του Παγκοσμίου Κυπέλλου, ενώ την ίδια χρονιά κέρδισε το βραβείο του καλύτερου παίκτη της SERIE A.
Επίσης το βρετανικό περιοδικό World Soccer σε ψηφοφορία τον Δεκέμβριο του 1999 τον επέλεξε στους 100 καλύτερους ποδοσφαιριστές του 20ου αιώνα στην 19η θέση.
Τον Ιούνιο του 2002 είχε αναλάβει ως διευθυντής ποδοσφαίρου της Φούλαμ αλλά τον Αύγουστο του ίδιου έτους παραιτήθηκε λόγω των διαφωνιών που είχε με τον προπονητή της ομάδας Ζαν Τιγκανά.
Από τον Αύγουστο του 2002 έως το 2008 είχε αναλάβει τις τύχες των τμημάτων υποδομής της Μίλαν, ενώ απο το 2008 και μετά κατέχει θέση στο τμήμα μάρκετινγκ του συλλόγου, και απο τον Μάιο του 2017 ανέλαβε τον ρόλο του πρεσβευτή στην Κίνα
