Ο Γιόζεφ Μπόζικ ήταν ένας απο τους κορυφαίους επιθετικούς μέσους όλων των εποχών. Διέθετε φαντασία, καλή τεχνική, ακρίβεια στην πάσα, δημιουργικότητα και μέχρι πρόσφατα ήταν ρέκορντμαν συμμετοχών στην Εθνική πριν τον ξεπεράσει ο Κίραλι.
Γεννήθηκε στις 28 Νοεμβρίου του 1925 στην γειτονιά Κίσπεστ της Βουδαπέστης εκεί που όπως και τα υπόλοιπα παιδιά της ηλικίας του στις αλάνες θα παίξει ποδόσφαιρο. Εν μέσω του Β' Παγκοσμίου Πολέμου το 1943 θα ενταχθεί στην Χόνβεντ μαζί με τον φίλο και συνοδοιπόρο του Φέρεντς Πούσκας
Μια Χόνβεντ την οποία δεν θα την αποχωριστεί ποτέ, στους κοκκινόμαυρους" θα περάσει όλη την ποδοσφαιρική του καριέρα απο το 1943 έως το 1962 σε 447 παιχνίδια πετυχαίνοντας 33 τέρματα. Κατέκτησε πέντε Πρωταθλήματα το 1949-1950, το 1950, το 1952, το 1954 και το 1955 ενώ το 1952 ανακηρύχθηκε κορυφαίος ποδοσφαιριστής της χρονιάς.
Στις 17 Αυγούστου του 1947 στην Βουδαπέστη κόντρα στην Βουλγαρία θα κάνει το ντεμπούτο του. Το 1952 θα κατακτήσει το χρυσό Ολυμπιακό μετάλλιο στο Ελσίνκι και στο Παγκόσμιο Κύπελλο του 1954 στην Ελβετία θα παίξει σε όλα τα παιχνίδια αν και στον προημιτελικό με την Βραζιλία θα αποβληθεί.
Θα συμπεριληφθεί στην καλύτερη ομάδα του τουρνουά, ενώ θα πάρει μέρος στο Παγκόσμιο Κύπελλο της Σουηδίας το 1958 σε τρία παιχνίδια. Στις 18 Απριλίου του 1962 στην Βουδαπέστη σε φιλικό παιχνίδι κόντρα στην Ουρουγουάη θα αγωνιστεί για 101η και τελευταία φορά όπου θα σκοράρει και το 11ο τέρμα του.
Μέλος του Κομμουνιστικού κόμματος δεν ακολούθησε τους υπολοίπους όταν έγινε η σοβιετική εισβολή το 1956, ενώ έγινε ακόμα και μέλος του κοινοβουλίου. Μετά την απόσυρση του έγινε μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου της Χόνβεντ ενώ για λίγο την περίοδο 1966-1967 έγινε και προπονητής.
Το 1974 θα αναλάβει την εθνική Ουγγαρίας αλλά λόγω της ασθένειας αναγκάστηκε να παραιτηθεί ύστερα απο μόλις ένα παιχνίδι. Στις 31 Μαΐου του 1978 πέθανε σε ηλικία 52 ετών απο καρδιακή ανεπάρκεια λόγω του καρκίνου, ενώ απο τον Οκτώβριο του 1986 το γήπεδο της Χόνβεντ θα μετονομαστεί σε "Γιόζεφ Μπόζικ".
Το 1991 η πόλη Κόμαρομ θα δώσει το όνομά του σε σχολείο της πόλης, στις 25 Νοεμβρίου του 2011 στην επέτειο της θρυλικής νίκης των Ούγγρων στο "Γουέμπλει" το 1953, στο οποίο ο Μπόζικ σκόραρε η αμαξοστοιχία MAV 1047 του ουγγρικού σιδηροδρόμου, τοποθέτησαν τις φωτογραφίες των έντεκα ποδοσφαιριστών και το 2013 τιμήθηκε ως επίτιμος δημότης της Βουδαπέστης